- 1 - 尺规作图 一、作图题（共 14 题；共 133 分） 1.如图，AD 是△ABC 的角平分线 （1）作线段 AD 的垂直平分线 EF，分别交 AB、AC 于点 E、F； （用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.） （2）连接 DE、DF，四边形 AEDF 是________形.（直接写出答案） 2.如图， 中， ， ， ． （1）用直尺和圆规作 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交 于点 ，求 的长． 3.如图，已知等腰△ABC 顶角∠ A＝36°. （1）在 AC 上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：△BCD 是等腰三角形. 4.如图，AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上. - 2 - （1）尺规作图：作∠ BAC 的平分线，与⊙ O 交于点D；连接OD，交BC 于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论. 5.在Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，D,E,F 分别是AC,AB,BC 的中点，连接ED,EF. （1）求证：四边形DEFC 是矩形； （2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ ABC 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）. 6.如图，在 中， ， ， ，D、E 分别是斜边AB、直角边BC 上的点，把 沿着直线DE 折叠． （1）如图1，当折叠后点B 和点A 重合时，用直尺和圆规作出直线DE； 不写作法和证明，保留作图痕迹 （2）如图2，当折叠后点B 落在AC 边上点P 处，且四边形PEBD 是菱形时，求折痕DE 的长． 7.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠ CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF，垂足为 E，交AD 于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠ DBF 的度数． - 3 - 8.如图，在△ABC 中，∠ ABC=90°． （1）作∠ ACB 的平分线交AB 边于点O，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙ O；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC 与⊙ O 的位置关系，直接写出结果． 9.如图，在 中， . （1）作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果. 10.如图，在 中． ①利用尺规作图，在BC 边上求作一点P，使得点P 到AB 的距离 的长 等...
