二次函数的动态问题（动点） 1.如图①，正方形ABCD 的顶点AB，的坐标分别为 0108 4，，，，顶点CD，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点4 0E，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，PQ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求正方形ABCD 的边长． （2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ△的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求PQ，两点的运动速度． （3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P的坐标． （4）若点PQ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使90OPQ ∠的点P 有 个． （抛物线20yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa， ． [解] （1）作 BFy轴于 F ． 0108 4AB，，，， 86FBFA，． 10AB． （2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了 10 秒． 图① y D A C P B O E x 图② O 10 t 20 28 s 又 1 0 1 01 01AB ， ． PQ ，两点的运动速度均为每秒1 个单位． （3 ）方法一：作PGy轴于G ，则PGBF∥． GAAPFAAB，即 61 0GAt． 35GAt． 31 05OGt． 4OQt ， 11341 0225SOQOGtt． 即231 92 01 05Stt ． 1 91 9532321 0ba ，且1 901 03≤≤， 当1 93t 时，S 有最大值． 此时47 633 11 051 555GPtOGt，， 点P 的坐标为7 63 11 55，． （8 分） 方法二：当5t 时，16 37922OGOQSOG OQ，，． 设所求函数关系式为22 0Satbt． 抛物线过点6 31 0 2 852，，，， 1 0 01 02 02 86 32 552 0.2abab， 31019.5ab ， 231920105Stt ． 19195323210ba ，且190103≤≤， 当193t 时，S 有最大值． 此时7631155GPOG，， 点 P 的坐标为 76 31155，． （4）2 ． [点 评 ]本...
