第1页（共22页） 初三数学九上压轴题难题提高题培优题 一．解答题（共8 小题） 1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y 轴于点M． （1）求抛物线的表达式； （2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE 垂直x 轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF 长度的最大值，并求此时点D 的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN 垂直x 轴于点N，使得以点P、A、N 为顶点的三角形与△MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结 OM，求∠AOM 的大小； （3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y 轴于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x 交于点D，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y轴于点E、F 两点，求劣弧 EF 的长； （3）P 为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G，试确定 P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1：2 两部分？ 第2 页（共2 2 页） 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B 三点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M 是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM 的最小值； （3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P 与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（0，1），B （4，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan∠ABO 的值； （3）过点B 作 BC⊥x 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB 于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标． 6．如图1，已知抛物线的方程 C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x 轴交于点B、C，与y 轴交于点E，且点B 在点C 的左侧． （1）若抛物线C1 过点M（2，2），求实数m 的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积； 第3页（共22页） （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH 最小，求出点H 的...
