6.5含有绝对值的不等式 高二数学—不等式课件 高二数学—不等式课件VIP免费

当 时，则有Ra0000;;.a aaaa a那么 与 及 的大小关系怎样？aaa绝对值的定义 :一、复习： 分类讨论：；时，aaaaa,0当.aaa综上可知：；时，aaaa0当.0aaaa 时，当 定理 如果 a,b 是实数，则ababab前一个等号成立条件：0,abab 且后一个等号成立条件：0ab 几何意义：三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边 .二、新课： -|a||a| ,-|b||b|ab  证明： -(|a|+|b|)|a| |b|ab 1||a| |b|( )b即 a ｜ b,|| ||aabbb又1由（ ）得|a|=|a+b-b| |a+b|+|-b|,2 |||| ||( )abab即12 |a|-|b||a+b||a|+|b|由（ ）（ ）得： 定理变式变形 : 把定理中的 a 换为 b,b 换为 a, 定理可变式为|b|-|a|≤|a+b| ≤|a|+|b|变形 : 结合定理和变形又可变式为︱ |a|-|b| ︱≤ |a+b|≤|a|+|b||a|-|b| ≤|a+b| ≤|a|+|b| 21n,N n推抡 还可推广到的情形123123nnaaaaaaaa123aaa123 1aaa推论提示：123aaa123aaa123aaa 把定理中的 b 换为 -b 可变形为|a|-|-b|≤|a-b| ≤|a|+|-b|2 推论ababab所以定理可推广为：ababab |a+b|-|a-b| 2|a| |a+b|+|a-b|≤≤|a+b|-|a-b| 2|b| |a+b|+|a-b|≤≤ 练习 1 ： 1. 若 |a-c|2h (C) |a-b|h2. 已知 |a-c|<1 , 求证 |a|< |c|+1A提示： |a|= |a-c+c|≤|a-c|+|c|<1+|c| 练习 2 ： 3 、如果 a,b,c 是实数，证明：acabbccb +提示：| a- | =| (a- ) (b-c)| 1. 若,xmym , 下列不等式中一定成立 的是 ( ).A xy2.B xy2.C xy.D xy2. 若 , ,a b cR，则下列不等式一定成立的是 ( )3.A xabxxabx3.B xabxxabx3.C xabxxabx3.D xabxxabxBA 练习 3 ： 369231. ,,,xyzxyz例已知求证：例题选讲 练习：022,,,,,mxaybam ym 设求证：xyabm 42, , ,0a b c dabcdbcda例 、设都是不等于 的实数， 求证： 11113...