代 数 部 分 第 三 章 ： 方 程 和 方 程 组 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b 是已知数，a≠0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b 是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题：.解方程： （1） 3131xx （2）xxx22132 解： 解： （3）【05 湘潭】 关于 x的方程mx+4=3x+5 的解是x=1，则 m= 。 2、一元二次方程 （1） 一般形式：002acbxax （2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式002acbxax 042422acbaacbbx 错误!未找到引用源。、解下列方程： （1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0； （3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ） 解： 错误!未找到引用源。 填空： （1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋ 23 x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b²－4ac 的三种情况与根的关系 当0时 有两个不相等的实数根 ， 当0时 有两个相等的实数根 当0时 没有实数根。 当△≥0 时 有两个实数根 例题．一、一元二次方程的解法 例 1、解下列方程： （1）2)3(212 x；（2）1322 xx；（3）22)2(25)3(4xx 例 2、解下列方程： （1）)(0)23(2为未知数xbaxax；（2）08222aaxx 3．（无锡市）若关于 x 的方程 x2＋2x＋k＝0 有两个相等的实数根，则 k 满足 ( ) A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1 4.（常州市）关于 x的一元二次方程01)12(2kxkx根的情况是（ ） （A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定 5．...
