1 初中数学直角三角形模型总结——完整全面版 （概念研究+模型总结+精选例题+优化练习） 第一部分 直角三角形研究 一、直角三角形的判定条件 [角] 有一个角为 90 度的三角形叫做直角三角形 两个锐角互余的三角形 [边] 如果三角形的三条边存在两边的平方和等于另外一边的平方和 那么这个三角形叫做直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形叫做直角三角形 二、直角三角形的性质 [角] 两个锐角互余 [边] 三角形的三条边存在两边的平方和等于另外一边的平方和 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 [高线] 三直角模型 高线与高线分得斜边的两部分的关系 一直角边与斜边上的高线分得的线段之间的关系 [中位线] 连接两直角边上的中点得到的中位线与斜边上的中线相等 两直角边上中点与斜边中点的连线可以构成一个矩形 三、特殊的直角三角形 [特殊角] [30 度的角 ] 30 度的角所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中，如果有一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30 度 [45 度的角] 两条直角边相等，斜边等于一直角边的倍 [边] → 三边关系 ： 在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方， 四、直角三角形分类 锐角中没有 30 度和 45 度角的直角三角形 等腰直角三角形 有一个角等于 30 0 的直角三角形 第二部分 模型总结 1）斜边中线模型 直角三角形ABC 中，∠ACB=90，D 点平分 AB，则 CD=AD=BD ∠B= ∠BCD，∠A= ∠ACD ACBD 2 2 ）共斜边模型 直角三角形BAC 和直角三角形BEC，∠BAC 和∠BEC 都为90 度， D 点为BC 的中点，则AD=DE 3 ）勾股定理 已知Rt三角形ABC,如图，有a2+b2=c2 即，在直角三角形中已知两边长利用勾股定理求第三边。 4 ）特殊角转化模型 105 度=45 度+60 度 75 度=45 度+30 度 75 度=45 度+30 度 120 度=90 度+30 度 150 度=90 度+60 度 5 ）特殊直角三角形边的比例 若∠C =90 度，∠A=30 度 则有 a :b :c=1: 3 :2 若三角形ABC 为等腰直角三角形，则有 a :b :c=1:1: 2 6 ）直角边共线模型 （1）DC=AB/tanaα-AB/tanβ （2）AD2-BD2=AC2-BC2 BACEDBACEDc C b a B A b c a C B A c C b a B A B A D C β α 3 第三部分 精选例题 例1：如图三角形ABC，CD 垂直AB 于D 点，BE 垂直AC 于E 点，连接DE，分别取DE，BC 的...
