1.2 求下列各式的值。 （ 1） ( 3-i) 5 解：3-i=2[cos( -30° )+isin(-30° )] =2[cos30° - isin30° ] ( 3-i) 5 =2 5 [cos(30° 5)-isin(30° 5)] =2 5 (- 3/2-i/2) =-16 3-16i 1.2 求下列式子的值 （ 2）（ 1+i）6 解：令z=1+i 则 x=Re（ z） =1， y=Im（ z） =1 r= z =22yx =2 tan =xy =1 x>0,y>0 属于第一象限角 =4 1+i=2 （ cos4 +isin4 ） （ 1+i）6=（2 ）6（ cos46 +isin46 ） =8（ 0-i） =-8i 1.2 求下式的值 (3) 61 因为 -1=（ cos +sin） 所以 61 =[cos(k2/6)+sin(k2/6)] (k=0,1,2,3,4,5,6). 习题一 1.2（ 4）求(1-i) 31 的值。 解：(1-i) 31 =[2 (cos-4 +isin-4 )] 31 = 6 2 [cos(1 2)18(k )+isin(1 2)18(k )] (k=0,1,2) 1.3 求方程3z +8=0 的所有根。 解：所求方程的根就是w= 38 因为-8=8（ cos +isin ） 所以38 = [cos( +2k )/3+isin( +2k )/3] k=0,1,2 其中 = 3 r = 3 8 =2 即 1w =2[cos /3+isin /3]=1—3 i 2w =2[cos( +2 )/3+isin( +2 )/3]=-2 3w =2[cos( +4 )/3+isin( +4 )/3]= 1—3 i 习题二 1.5 描出下列不等式所确定的区域或者闭区域，并指明它是有界还是无界的，单连通还是多连通的。 (1) Im(z)>0 解：设z=x+iy 因为Im(z)>0，即，y>0 而),(x 所以，不等式所确定的区域D 为：不包括实轴的上半平面。 由所确定的区域可知，不存在某一个正数M，使得确定区域内的每个点z 满足Mz ，所以该区域是无界的。 在该区域D 内任意作一条简单闭曲线，该曲线的内部总是属于D区域，所以区域D 为单连通区域。 综上所述，该不等式确定的区域是不包含实轴的上半区域，是无界的单连通区域。 描出下列不等式的区域或闭区域，并指出它是有界还是无界的，单连通的还是多连通的。 1.5（ 2） 解：该不等式的区域如图所示： 圆+ =4 的外部（不包括圆周），无界的，为开的多连通区域 1.5.描出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指明它是有界的还是无界的，单连通的还是多连通的 0
