集合间的基本关系VIP免费

集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们之间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x＞1},B={x|x2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={x|x是两边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}．定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作AB（或BA）读作“A含于B”,或“B包含A”．Venn图表示集合的包含关系BABA在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图.ABRQBAQRVenn图A(B)AABABABABxAx，则若任意注：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合BA图中A是否为B的子集?否BA否判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.定义Venn图为AB对于两个集合A与B,如果AB,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集．记作ABAxBx且,空集.不含任何元素的集合叫做空集，记为A.规定：空集是任何集合的子集，即.(.)BB空集是任何非空集合的真子集即：【说一说★本节新知】几个结论：①空集是任何集合的子集ΦA②空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即AA④对于集合A，B，C，如果AB,且BC，则AC集合与元素的关系集合与集合的关系属于不属于包含真包含相等实数<>≤≥=注意：“∈”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如,,1,1RNNN0是一个数,不是集合.{0}是一个集合,集合只有0这个元素.∅是一个集合,但是不含任何元素.{∅}是一个集合,集合只有空集这个元素.0，{0}，与∅{∅}四者之间的区别？0{0}∈∅∈{∅}或∅⊆{∅}∅⊆{0}或∅⫋{0}练习:用恰当的符号填空①②③④⑤⑥⑦⑧{,,}aabc＿＿20{|0}xx＿＿{1,2}{{1,2},{3,4},{5,2}}＿＿{}＿＿2{|10}xRx＿＿{0,1}N＿＿2{0}{|}xxx＿＿2{2,1}{|320}xxx＿＿【听一听★更上一层】1.,.ab例写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集为：集合解},{:ba{},{}ab真子，集为：{},{},{,}abab，,.abc写出集合，的所有子集，并指出它的真子集:解{,,}abc集合的所有子集为：变式没有元素的子集：:1有元素的子集个:2有元素的子集个:3有元素的子集个{},{},{},{,},{,},{,}{,,}.abcabacbcabc，，;{},{},{};abc{,},{,},{,};abacbc{,,}.abc的所有真子集为：集合},,{cba{},{},{},{,},{,},{,}.abcabacbc，?,,,21真子集子集有多少个集合思考、aaa：n重要结论结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.例2已知集合}06|{2xxxP与集合},01|{axxQ满足QP求a的所有可能取值组成的集合A例3：若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m－1≤x≤m+1},当B⊆A时,求实数m的取值范围．.练习2：A={x|1≤ax≤2},B={-2≤x≤2},当A⊆B时,求实数a的取值范围．