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数学分 析 试 题 及 答 案 4 ( 总 8 页 ) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本 页 仅 作 为文档封面，使用请直接删除 2 （ 十 四 ） 《 数 学 分 析 Ⅱ》考试题 一 填空（共15 分，每题5 分）： 1 设ERxxxEsup,|][{则 1 , Einf 0 ; 2 设5)5()(lim,2)5(5xfxffx则54； 3 设0,)1ln(,0,sin)(xbxxaxxf在ax处可导，则0 1 ， b 0 。 二 计算下列极限：（共20 分，每题5 分） 1 nnn1)131211(lim; 解: 由 于，nnnn11)131211(1又，1limnnn 故 。1)131211(lim1 nnn 2 3)(21limnnn； 解: 由 stolz 定理, 3)(21limnnn33)1()(limnnnn )1)1()(1(limnnnnnnnn )1)1(2))(1(()1(limnnnnnnnnn .32)1)11(2111lim2nnnn 3 axaxaxsinsinlim； 3 解: axaxaxsinsinlimaxaxaxax2sin2cos2lim .cos22sin2coslimaaxaxaxax 4 xxx10)21(lim。 解: xxx10)21(lim.)21(lim22210exxx 三 计算导数（共 15 分，每题 5 分）： 1 );(),1ln(1)(22xfxxxxf求 解: 。1111111221122)(222222xxxxxxxxxxxxf 2 解: 3 设。求)100(2,2sin)23(yxxy 解: 由 Leibniz 公式 )23()2(sin)23()2(sin)23()2(sin2)98(21002)99(11002)100(0100)100(xxCxxCxxCy 6)2sin(26)2sin(2100)23)(2sin(2298982991002999922100100xxxxx xxxxx2sin2297002cos26002sin)23(298992100 。]2cos12002sin)22970812[(2298xxxx 四 （12 分）设0a，}{nx满足： ;sincos33表示的函数的二阶导数求由方程taytax,tansincos3cossin3)cos()sin(2233tttattatatadxdy。ttattatdxydsincos3sec)cos(sec2232224 ,00 x,2,1,0),(211nxaxxnnn 证 明 ：}{nx收 敛 ， 并 求。nnxlim 解 : （ 1） 证 明 ： 易 见 ，),,2,1,0(,0nxnaxxnxann1),,2,1,0(n 从 而 有 ： ),2,1(02)(2121nxxaxxaxxxnnnnnnn， 故}{nx单 调 减 少 ， 且 有...