➢ 报 童 卖 报 问 题 ➢ 博 弈 问 题 ➢ 航 空 公 司 超 订 机 票 问 题 ➢ 彩 票 中 的 概 率 问 题 ➢ 报 童 卖 报 问 题 报童每天清晨从邮局购进报纸零售，晚上卖不出去的退回，设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，当然应有 cba。请你给报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 解 报 童 购 进 数 量 应 根 据 需 求 量 确 定 ， 但 需 求 量 是 随 机 的 ， 所 以 报 童 每 天 如 果 购 进 的报 纸 太 少 ， 不 够 买 的 ， 会 少 赚 钱 ； 如 果 购 进 太 多 ， 卖 不 完 就 要 赔 钱 ， 这 样 由 于 每 天 报 纸 的 需求 量 是 随 机 的 ， 致 使 报 童 每 天 的 收 入 也 是 随 机 的 ， 因 此 衡 量 报 童 的 收 入 ， 不 能 是 报 童 每 天 的收 入 ， 而 应 该 是 他 长 期 （ 几 个 月 、一年）卖 报 的 日平均收 入 。从概 率 论大数 定 律的 观点看，这 相当于 报 童 每 天 收 入 的 期 望值， 以 下简称平均收 入 。 假设报 童 已经通过自己的 经验或其它渠道掌握了需 求 量 的 随 机 规律，即在他 的 销售范围内每 天 报 纸 的 需 求 量 为r份的 概 率 是)(rf， （ r＝ 0,1,2,…）。 设报 童 每 天 购 进 n份报 纸 ， 因 为需 求 量 r是 随 机 的 ， r可 以 小 于 n、等 于 n或大于 n； 由 于报 童 每 卖 出 一份报 纸 赚ba ， 退 回 一份报 纸 赔 b－ c， 所 以 当这 天 的 需 求 量 r≤n， 则 他 售出 r份， 退 回 n－ r份， 即赚 了(ba )r， 赔 了(b－ c)(n－ r)； 而 当nr 时 ， 则 n 份全 部 售出 ， 即赚 了(b－ c)n。 记 报 童 每 天 购 进 n份报 纸 时 平均收 入 为)(nG， 考 虑 到 需 求 量 为r的 概 率 是)(rf， 所 以 nrnrrnfbarfrncbrbanG01)()()()])(()[()( ， (4.2-1) 问 题 归 结 为在cbarf、、、)(已知 时 ， 求 n使)(nG最 大。 通常 需 求 量 r的 取 值和 购 进 量 n都 相当大， 将 r视 为连 续 变 量 ， 这 时)(rf转 化 为概 率 密 度函...
