一、问题重述： 上游江水流量为 1000（min/1012 L），污水浓度为 0.8（mg/L）。江水下方 3 个工厂，它们分别产生定量的污水，3 个工厂的污水流量均为 5（min/1012 L），从上到小下，浓度分别为 100,60,50（mg/L）。已知国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。所以 3 个工厂要对其污水进行处理，处理系数均为1)))/(min)/10/(((12Lm gL万元。在 3 个工厂之间，江水有自净作用，可减少污水的含量，两段江面的自净系数分别为0.9 和 0.6。 求 1、为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？ 2、如果只要求 3 个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花多少钱？ 二、问题分析： 此题为最优化问题，我们考虑每个工厂在将其污水注入江水前，应分别对其污水进行处理，在处理过程后，各工厂处理后的污水浓度要符合国家污水浓度规定，所以我们的任务就是在满足国家污水规定的同时，使 3 个工厂的花费最少。 工厂的花费要受二个条件制约，一是污水浓度，二是国家污水浓度规定。污水浓度越高，各工程为满足国家污水规定，应大量处理污水，工厂的花费也就越高。因此，可用线性规划模型来解决此问题。 我们可以用如下图表示全过程： 工厂 1 处理污水 江水进行自净 工厂 2 处理污水 江水进行自净 工厂 3 处理污水 状态 1 状态 2 状态 3 状态 4 状态 5 长江水将到工厂 1 三、问题假设： 1. 假设长江的水流量固定，不会因为加入污水或改变污水浓度而改变。 2. 假设污水之间无反应，不会因为污水反应而改变污水量或污水浓度。 3. 假设居民区不产生污水。 4. 假设江水的自净作用对所有污水都有效。 5. 假设污水在进入长江之后是分布均匀的。 6. 假设污水在进入长江之后不会流入上游。 7. 假设江水进行自净作用时，不改变江水本身流量。 8. 假设在对进行污水处理时，不改变污水流量，只改变污水浓度。 9. 假设 3 个工厂之间的两段江面，各自单位距离的自净能力相同。 四、符号假设： c0：表示长江上游污水浓度 c11：表示工厂 1 产生的污水浓度 c12：表示工厂 1 处理后污水浓度 c21：表示工厂 2 产生的污水浓度 c22：表示工厂 2 处理后污水浓度 c31：表示工厂 3 产生的污水浓度 c32：表示工厂 3 处理后污水浓度 cb：表示国家标准规定水的污染浓度 v0：表示长江上游水流量 v1：表示到达工厂 1 水流量 v2：表示到达工厂 2 水流量 ...
