数 值 计 算 方 法课 程 设 计 报 告课程设计名称：数值计算方法课程设计题目：非线性方程求根年级 专 业：组员姓名学号：指 导教 师：完成 时 间：非线性方程求根一、 问题提出随着科学技术， 生产力经济的发展，在科学与工程计算中存在着大量方程求根问题，例如贷款购房问题，工厂的最佳订货问题等都需要求解一类非线性方程的根，首先根据实际问题列出数学模型，确定变量，给出各个条件及相关函数；然后对建立的模型进行具体分析和研究，选择合适的求解方法；编写函数的程序，用计算机求出方程的解，通过所求解分析具体情况．求解非线性方程的问题有以下几种基本方法
二分法简单易行，但收敛较慢，仅有线性收敛速度
而且该方法不能用于求偶数重根或复根，但可以用来确定迭代法的初始值
牛顿法是方程求根中常用的一种迭代方法，它除了具有简单迭代法的优点外，还具有二阶收敛速度（在单根邻近处）的特点，但牛顿法对初始值选取比较苛刻（必须充分靠近方程的根） ，否则牛顿法可能不收敛
弦截法是牛顿法的一种修改，虽然比牛顿法收敛慢，但因它不需计算函数的导数，故有时宁可用弦截法而不用牛顿法，弦截法也要求初始值必须选取得充分靠近方程的根，否则也可能不收敛
二、 背景分析代数方程的求根问题是一个古老的数学问题
理论上，n 次代数方程在复数域内一定有 n 个根 ( 考虑重数 )
早在 16 世纪就找到了三次、四次方程的求根公式，但直到19世纪才证明大于等于5 次的一般代数方程式不能用代数公式求解，而对于超越方程就复杂的多，如果有解，其解可能是一个或几个，也可能是无穷多个
一般也不存在根的解析表达式
因此需要研究数值方法求得满足一定精度要求的根的近似解
牛顿迭代法是牛顿在 17 世纪提出的一种求解方程．多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要．而在各种科学和工程计算中往往要用到非线
