1 / 2 考试日期 2008.4 .25考试时间 2 小时考试形式（闭）（A）卷题号一二三四五六七八总分得分考生班级学号姓名一、（ 9 分）写出直角坐标系二维齐次波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。二、（ 10 分）描述一下用格林函数法求解具有第一类边界条件拉普拉斯方程的思路。三、（ 11 分）写出一维波动方程的达朗贝尔公式、并指出其中各项的物理意义。四、（ 19 分）求解定解问题20),(),1(20,1,0112222fuuuu五、（ 18 分）求下面方程的特征函数，并求解定解问题10,0)0,(0,0),1(),0(0,10sin22xxutxtuxtutxtxutu注： 1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共 2 页第 1 页西北工业大学命题专用纸六、（ 16 分）求解定解问题xxxutxxuatu),()0,(0,,2222 / 2 七、（ 10 分）已知kmJRkmrrRJrRrJnmnRnknnmn),(2,0d)(2120)()(求证kmJRkmrrRJrRrJmRkm),(2,0d)1(2020)1(0)1(0八、（ 7 分）已知 n 次勒让德多项式)(xPn满足122d)(112nxxPn，将定义在ba,区间的函数)( xf展成勒让德级数的形式。拉普拉斯变换对：apkppktkpkktpat1e,cos,sin,112222)0()0()()(),0()()(2fpfpFptffppFtf傅立叶变换对：),2exp()2exp(21,1)(2222xx)()(cos,)()(jsinxx)()j()(),()()(FxfFxfnn教务处印制共 2 页第 2 页
