1高中新课标数学基础知识汇整合第一部分集合1．理解集合中元素的意义. . . . . 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合. . . . 是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3．（1）含 n个元素的集合的子集数为 2n,真子集数为 2n－1；非空真子集的数为 2n-2；（2）;BBAABABA=⇔=⇔⊆ΥΙ注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A的情况；（3）)()()();()()(BCACBACBCACBACIIIIIIΥΙΙΥ==。第二部分函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式2222babaab+≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若 f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b解出② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([ xgfy=分解为基本函数：内函数)(xgu=与外函数)(ufy=；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数)(ufy=的定义域是内函数)(xgu=的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件. . . . ；⑵)(xf是奇函数 ⇔1)()(0)()()()(−=−⇔=+−⇔−=−xfxfxfxfxfxf；⑶)(xf是偶函数1)()(0)()()()(=−⇔=−−⇔=−⇔xfxfxfxfxfxf；2⑷奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(=f；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（ 6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：)(xf在区间M 上是增（减）函数,,21Mxx∈∀⇔当21xx <时)0(0)()(21><−xfxf)0(0)]()()[(2121<>−−⇔xfxfxx)0(0)()(2121<>−−⇔xxxfxf；⑵单调性的判定定义法：注意：一般要...
