线面角与面面角VIP专享VIP免费

线面角与面面角的求法 一、线面角的求法 ★知识梳理★ 1.直线和平面所成的角： （1）定义： ； （2）范围： ； （3）求法： ； （4）特征： 。 2.方 法： （1）定义法： ; （2）体积法： . ★典例剖析★ 1、定义法求线面角 已知等腰ABC 中，AC = BC = 2， ACB = 120，ABC 所在平面外的一点P 到三角形三顶点的距离都等于4，求直线PC 与平面ABC 所成的角。 变式1： 如图, △ABC的ABC= 90, V是平面ABC外的一点, VA = VB = VC = AC, 求VB与平ABC所成的角。 ABCHSM变式2： 设△ABC 内接于⊙O ，其中AB 为⊙O的直径，PA ⊥平面ABC 。如图,3:4:,65c o sPBPAABC求直线PB 和平面PAC 所成角的大小. 2、体积法求线面角 如图，四面体ABCS 中，SA，SB，SC 两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M 为AB的中点，求： （1）BC 与平面SAB 所成的角； （2）SC 与平面ABC 所成角的正弦值。 变式1： 如图，在四棱锥P - ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD= DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点． （1）求证：//EF平面PAD ； （2）求证：EFCD； （3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积； （4）求BD 与面PBC 的夹角。 变式2： （2010辽宁理）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. （Ⅰ）证明：CM⊥SN； （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小. 二、面面角（二面角）的求法 ★知识梳理★ 1. 二面角的平面角： （1）定义： ； （2）特点： ； （3）范围： . 2.方 法： （1）定义法（或垂面法）： ； （2）三垂线法： ； （3）射影面积法： . ★典例剖析★ 1、定义法（或垂面法）求二面角 已知090AOB，过点O 引AOB所在平面的斜线OC 与OA ，OB 分别成045 ，060 角，求二面角BOCA的大小。 变式 1： D是ABC所在平面外一点，连接aABCDBDAD2,,,，aCDBDADBCAC,则二面角BCDA的余弦值是_________________. O C B A 变式2： 在ABC中，ABC,平面SABCAB, DE 垂直平分SC ,且分别交SCAC,于ED,，又BCSBABSA,,求二面角CBDE的大小。 2、三垂线法求二面角 如图所示，平面ABC平面ABDCBCAACBABD,,90,0是正三角形，则二面角ABDC的平面角的正切角为___________________. 变式1： 如图，矩形 ABCD 中，32,6...