[课题] 平面与平面位置关系（2）[知识摘记]1. 二面角定义： 2.两个平面互相垂直的定义： 3.两个平面互相垂直的判定定理： 符号表示： 4.两个平面互相垂直的性质定理： [例题解析]例 1：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求平面 A1BD 与平面 C1BD 的夹角的正弦值．例 2. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面 A1C1CA⊥面 B1D1DB .证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为 90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例 3. 求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.[练习与反思] [课外作业] 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：① 若 α⊥γ, β⊥γ, 则 α//βABCDD1C1B1A1② 若 α⊥β, β⊥γ, 则 α⊥γ③ 若 α//α1, β//β1, α⊥β, 则 α1⊥β12.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 PA 垂直于平面 ABCD , 如果 PA=AB , 那么平面 ABP 与平面CDP 所成的锐二面角为_________3. 设 m 、n 是两条不同的直线, α、β、γ 是三个不同的平面, 给出下列四个命题: ① 若 m⊥α, n //α, 则 m⊥n ; ② 若 α//β, β//γ, m⊥α, 则 m⊥γ;③ 若 m //α, n //α, 则 m // n ; ④ 若 α⊥γ, β⊥γ, 则 α//β.其中正确命题的序号是_________4.已知 PA⊥平面 ABC, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上的任一点. 求证: 平面 PAC⊥平面 PBC .5.如图, α⊥β,α∩β= l , ABα, AB⊥l, BCβ, DEβ, BC⊥DE , 求证: AC⊥DE .OABPCABECDαβl
