面面垂直性质定理VIP专享

§2。3。4 平面与平面垂直得性质教学目标:1.进一步巩固与掌握面面垂直得定义、判定2.使学生理解与掌握面面垂直得性质定理3.让学生在观察物体模型得基础上进行操作确认,获得对性质定理得认识教学重、难点:重点:理解与掌握面面垂直得性质定理与推导难点:运用性质定理解决实际问题教学过程: 师:好,在上课之前我们来回顾一下前面得面面垂直得定义与判定。我们了解到两个平面相交,假如它们所成得二面角就是直二面角,就说这两个平面互相垂直。这就是面面垂直得定义,假设我们把定义中得条件与结论交换,也就就是说两个平面垂直,那么它们所成得二面角就是直二面角这个命题就是成立得。而判定定理就是:一个平面过另一平面得垂线,则这两个平面垂直。这就是通过线面垂直得到得面面垂直,那么能否通过面面垂直得到线面垂直呢？而这一问题就就是这就可要讨论得:(§2、3。4 平面与平面垂直得性质) 那我们来探究这样一个问题:黑板所在得平面与地面所在得平面垂直,能否在黑板所在得平面内作一条直线与地面垂直? 现在把这个问题数学符号化:已知:αβ⊥ α∩β=CD 求证:β 内一直线与 α 垂直 在右边把这两个平面得形象图作出来: 分析:要证明一条直线与一个平面垂直,这就需要证明这条直线与平面内得两条相交直线垂直,这就是前面学得直线与平面垂直得判定定理,那么就需要在这个平面内找两条相交直线都与这条直线垂直,那不妨在 β 内作 BE⊥Ｃ D 于点 B,在 α 内过点 B 作Ａ B⊥CD 证明:在 β 内作 B Ｅ⊥CD 于点 B,在 α 内过点 B作 AB⊥ＣＤ BE⊥CD 二面角∠Ａ BE为直二面角αβ⊥ α∩β=CD A Ｂ⊥BE CD⊥Ｂ E ＢＥ⊥α AB∩ＣＤ＝B这样上面得问题就得以解决证明 像这样得,两个平面垂直,其中一个平面内一条直线垂直于两个平面得交线,那么这条直线垂直与另一个平面,我们把满足这样得性质叫做面面垂直得性质定理 定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线得直线与另一平面垂直、 我们得性质定理就是通过面面垂直得到线面垂直,前面所学得面面垂直判定就是由线面垂直得到面面垂直,这些转化关系在以后解题中有很大得作用,所以啊在解题得时候同学们需要抓住解题得关键之处、接下来瞧到书上第二个思考题思考一:设 αβ⊥ ,点 P 在平面 α 内,过点 P 作β 得垂线 a,那么直线 a 与 α 有什么位置关系? 分析:点 P 可以在 α 与 β 得交线上,也可以不在交线上,那么作两个图: 解:设 α∩β＝c ,过点 P ...