线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质VIP专享

空间中得垂直关系1.线面垂直直线与平面垂直得判定定理:假如 ,那么这条直线垂直于这个平面。推理模式: 直线与平面垂直得性质定理:假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。2.面面垂直两个平面垂直得定义:相交成 得两个平面叫做互相垂直得平面。两平面垂直得判定定理:(线面垂直面面垂直)假如 ,那么这两个平面互相垂直。推理模式: 两平面垂直得性质定理:(面面垂直线面垂直)若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们得 得直线垂直于另一个平面。 一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系为:线线垂直线面垂直面面垂直.这三者之间得关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面就是判定定理,而从后面推出前面就是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中,高一级得垂直关系中蕴含着低一级得垂直关系,下面举例说明.例题:1.如图,AB 就是圆 O 得直径,C 就是圆周上一点,PA⊥平面 ABC.(1)求证:平面 PAC⊥平面 PBC;(2)若 D 也就是圆周上一点,且与 C 分居直径 AB 得两侧,试写出图中所有互相垂直得各对平面.2、如图,棱柱得侧面就是菱形,证明:平面平面 3、如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M 就是棱 CC1得中点(Ⅰ)求异面直线 A1M 与 C1D1所成得角得正切值;(Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M14、如图,就是圆Ｏ得直径,Ｃ就是圆周上一点,平面 ABC.若 AE⊥PC ,Ｅ为垂足,Ｆ就是 PB 上任意一点,求证:平面 AEF⊥平面 PBC.5、如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC ＝BC ＝1,∠ACB ＝90°,AA1 ＝,D 就是A1B1 中点.(1)求证 C1D ⊥平面 A1B ;(2)当点 F 在 BB1 上什么位置时,会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明您得结论6 、 S 就 是 △ ABC 所 在 平 面 外 一 点 ,SA⊥ 平 面 ABC, 平 面 SAB⊥ 平 面 SBC, 求 证AB⊥BC、7、在四棱锥中,底面 ABCD 就是正方形,侧面 VAD 就是正三角形,平面 VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面 VADSACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB8、如图,平行四边形中,,,将沿折起到得位置,使平面平面、求证: 9、如图,在四棱锥中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别就是AP、AD 得中点求证:(1)直线 EF‖平面 PCD;(2)平面 BEF⊥平面 PAD10、如图,在三棱锥中,平面平面,、过作,垂足为,点分别就是棱得中点。求证:(1)平面//平面（2）11、如图,在三棱锥中,分别就是棱得中点,已知、求证:(1)直线平面;（2）平面平面12、...