绝对值不等式VIP免费

绝 对 值 不 等 式 适 用 学 科 高 中 数 学 适 用 年 级 高 中 三 年 级 适 用 区 域 全 国 通 用 课 时 时 长 （ 分 钟 ） 60分 钟 知 识 点 不 等 式 的 性 质 、基本不 等 式 、绝 对 值 不 等 式 的 证明、柯西不 等 式 教学 目标 学会推导并掌握均值不等式定理；了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法， 会进行简 单的应用；会证明二维柯西不等式 教学 重点 绝 对 值 不 等 式 的 证明、基本不 等 式 的 应用 教学 难点 柯西不 等 式 的 应用 教学过程 一、课堂导入 不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。 二、复习预习 1、实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知： 0baba 0baba 0baba 得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。 2、不等式的基本性质： ①、如果 a>b，那么 bb。(对称性) ②、如果 a>b，且 b>c，那么 a>c，即a>b，b>ca>c。 ③、如果 a>b，那么 a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。 推论：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d．即a>b， c>d a+c>b+d． ④、如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，且 c<0，那么 acb >0，那么nnba (nN，且 n>1) ⑥、如果 a>b >0，那么nnba  (nN，且 n>1)。 三、知识讲解 考点/易错点1 定理1：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2 ≥2ab（当且仅当a＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab＝（a－b）2 当a≠b 时，（a－b）2＞0，当a＝b 时，（a－b）2＝0 所以，（a－b）2≥0 即 a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可...