下载后可任意编辑 梁的正应力 基本运动假设如图 3
1 所示，分析假设两平面垂直于梁轴线的一典型梁的微元
另外，用字母 abcd来标注这个微元
1（b）所示，当这个梁受到绕 z 轴的相等端弯矩作用时，该梁在对称面内发生弯曲，且最初垂直于梁轴的平面发生倾斜
然而，直线 ad 与 bc 变成了 a’d’和b’c’依旧保持直线状态
这一发现奠定了弯曲理论的基本假设的基础
因此可以说：梁受弯后， 在受纯弯曲的棱形梁中，梁轴线变为一个半径为 r 的圆的一部分，如图 3
1(b)所示
对于一个定义为无限小角 d0 的微元，梁轴线的构造长度为 ef 有这么一个公式 ds=rd0
因此，d0/ds=1/p=k ，r 的倒数定义为轴线曲率 k
同样的可以发现位于半径为 r-y 的圆上的构造长度 gh，且 gh 和 ef 之差为-yd0，-yd0 等于 du 因为梁轴线的挠度和弯曲都很小
然后得到一个应变 ex=du/dx,ex=-ky
这个方程确立了基本运动的弯曲理论假设的表达：在弯曲梁中应变沿梁深度和线性 y各不相同
弹性弯曲公式根据使用胡克定律，公式 3
2 给出的正应变的表达可以改成纵向正应力的关系式：σ=Eex=-Eky
为了满足平衡，在纯弯曲的一部分，所有的力之和要为零，其中，y 是从原点到 A 区域的形心的距离
因为积分为零，面积 A 不为零，所以 y 必须等于零
因此，z 轴必须穿过截面的形心
在弯曲理论中，这个轴也叫做梁的中心轴
在这个轴上，正应变和正应力都等于零
根据这个结果，应变的线性变化如图 3
1（c）所示
根据公式 3
3 相应的弹性应力分布如图 3
1（d）所示
绝对的正应变和正应力的最大值都发生在最大的 y值处
平衡需要的附加条件是，外部施加的弯矩总和和内部抵抗力矩必须抵消
对于，在图3
1（d）中的梁段
在力学中，最后的积分取决于横截面面积的几何特
