下载后可任意编辑 梁的正应力 基本运动假设如图 3.1 所示，分析假设两平面垂直于梁轴线的一典型梁的微元。另外，用字母 abcd来标注这个微元。如图 3.1（b）所示，当这个梁受到绕 z 轴的相等端弯矩作用时，该梁在对称面内发生弯曲，且最初垂直于梁轴的平面发生倾斜。然而，直线 ad 与 bc 变成了 a’d’和b’c’依旧保持直线状态。这一发现奠定了弯曲理论的基本假设的基础。因此可以说：梁受弯后， 在受纯弯曲的棱形梁中，梁轴线变为一个半径为 r 的圆的一部分，如图 3.1(b)所示。对于一个定义为无限小角 d0 的微元，梁轴线的构造长度为 ef 有这么一个公式 ds=rd0。因此，d0/ds=1/p=k ，r 的倒数定义为轴线曲率 k。同样的可以发现位于半径为 r-y 的圆上的构造长度 gh，且 gh 和 ef 之差为-yd0，-yd0 等于 du 因为梁轴线的挠度和弯曲都很小。然后得到一个应变 ex=du/dx,ex=-ky.这个方程确立了基本运动的弯曲理论假设的表达：在弯曲梁中应变沿梁深度和线性 y各不相同。 弹性弯曲公式根据使用胡克定律，公式 3.2 给出的正应变的表达可以改成纵向正应力的关系式：σ=Eex=-Eky.为了满足平衡，在纯弯曲的一部分，所有的力之和要为零，其中，y 是从原点到 A 区域的形心的距离。因为积分为零，面积 A 不为零，所以 y 必须等于零。因此，z 轴必须穿过截面的形心。在弯曲理论中，这个轴也叫做梁的中心轴。在这个轴上，正应变和正应力都等于零。根据这个结果，应变的线性变化如图 3.1（c）所示。根据公式 3.3 相应的弹性应力分布如图 3.1（d）所示。绝对的正应变和正应力的最大值都发生在最大的 y值处。平衡需要的附加条件是，外部施加的弯矩总和和内部抵抗力矩必须抵消。对于，在图3.1（d）中的梁段。在力学中，最后的积分取决于横截面面积的几何特性，这个被称作矩形惯性矩和区域 A 的二次惯性矩由 I 决定。因为 I 必须相对于一个特定的轴来确定，它往往用下标 z 来标注。用这些符号，给出弹性梁受一个特定弯矩的曲率基本关系表示为：k=Mz/EIz通过吧公式 3.5 带入公式 3.3，则可以得到弹性曲梁公式为：σx=-yMz/Iz.我们习惯这样更改公式，取最大正应力 σmax 并根据 c 制定 ymax，如图 3.1（c）所示。另一种常见的做法是去掉符号以及 M 和 I 的下标如公式 3.7 所示。因为正应力必定会进展成为一对静定相等的整体弯矩，所以我们可以通过检查来确定其结果。在这个基础上，弯曲公式...
