等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定定理：1.全等三角障的性质：全等三角形的对应边、对应角.丸全等三角彩的判定：一新<1〕对厘相等的两个三角形全等知<2〕对应相等的两个三角形全等〔ASAL炽⑶对应相等的两个三角形全等年 S3,圮飙〕两布分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等〔AA3〕.等脚三角形的性质：1,等睡三角形的两底用.2.等腰三角形顶角的平蔽辰边上的中线及底边上的高线.典型例题例 1・1.如图,在△ ABC 中,AD±BC 于点 D, BE±AC 于点 E, AD 与 BE 相交于点尸,假设BF=AC,ZCAD=25°,那么 NABE 的度数为〔〕【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题;例 2•如图 1,在 4ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上.〔1〕求证：BE=CE；〔2〕如图 2,假设 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BF±AC,垂足为 F,且 AE=BC,求 NBAC 的度数.图 1 图 2【分析】〔1〕根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 垂直平分 BC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 BE=CE ；〔2〕根据同角的余角相等求出/EAF =NCBF,然后利用“角角边〞证实△ AEF 和^BCFB.15C.25°D.20°AA. 30°A 用全等,根据全等三角形对应边相等,得到△^AF 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角 形的性质即可得到结论例 3.如图,口/CA 和口 DCE 均为等腰三角形,点 A、D、E 在同一直线上,连接 BE,假设口 CAB =□ CBA =□ CDE =□ CED=50°.(1)求证：AD=BE.(2)求口 AEB 的度数.【分析】(1)欲证实 AD=BE,只要证实 nACD□□ BCE (SAS)即可.(2)利用：“8 字型〞可以证实口 OEB =□ ACO,即可解决问题.一.选择题1 .如图,在 nABC 中,AB=AC,点 D, E 分别在边 BC 和 AC 上,假设 AD=AE,那么以下结论错误的选项是()BD CA. □ ADB =DACB +□ CADB. □ ADE =□ AED1C. □ CDE =1 口 BADD. □ AED=2 口 ECD2 .如图,口 ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 边上的中点,点 E 在 AD 上,那么以下结论不一定正确的选项是()A. AD 口 BCB. 口 EBC =□ ECBC. 口 ABE =□ ACE D. AE=BE3 .如图,在口/BC 中,AB=AC, D 为 BC 中点,口 BAD=35.,那么口 C 的度数为〔〕AA. 35°B. 45°C. 55°D. 60°4 .如图,在 nABC 中,BD 平分口 ABC, ED□ BC, AB=3, AD =1,那么口 AED 的周长为()A. 2B. 3C. 4D. 55 .等腰三角形两边长是 8cm 和...
