切线的性质： 1.（2013•株洲）已知AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D，AD 的延长线交BC 于点C． （1）求∠BAC 的度数； （2）求证：AD=CD． 2．（2013•永州）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A=30°，D 为BC 的中点． （1）求证：AB=BC； （2）求证：四边形BOCD 是菱形． 3．（2013•天津）已知直线I 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥I 于点D． （Ⅰ）如图①，当直线I 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小； （Ⅱ）如图②，当直线I 与⊙O 相交于点E、F 时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小． 4．（2013•随州）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 与点D，过点D 的切线分别交AB、AC 的延长线与点E、F． （1）求证：AF⊥EF． （2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论． 5．（2013•苏州）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：BD=BF； （2）若 CF=1，cosB= 53 ，求⊙O 的半径． 6．（2013•曲靖）如图，⊙O 的直径 AB=10，C、D 是圆上的两点，且弧 AC=弧 CD=弧 DB．设过点 D 的切线 ED 交 AC 的延长线于点 F．连接 OC 交 AD 于点 G． （1）求证：DF⊥AF． （2）求 OG 的长． 7．（2013• 南通）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P，若 PA=63 cm，求 AC 的长． 8．（2013•赤峰）如图，已知 MN 是⊙O 的直径，直线 PQ 与⊙O 相切于 P 点，NP 平分∠MNQ． （1）求证：NQ⊥PQ； （2）若⊙O 的半径 R=3，NP=33 ，求 NQ 的长． 9．（2013•鞍山）如图，点A、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC⊥OB，连接AB 交OC 于点D． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？ （2）若AC=2，AO= 5 ，求OD 的长度． 10．（2012•珠海）已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A、B），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上． （1）当P、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的...
