切线的性质: 1.(2013•株洲)已知AB 是⊙O 的直径,直线BC 与⊙O 相切于点B,∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D,AD 的延长线交BC 于点C. (1)求∠BAC 的度数; (2)求证:AD=CD. 2.(2013•永州)如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,圆心在AC 上,∠A=30°,D 为BC 的中点. (1)求证:AB=BC; (2)求证:四边形BOCD 是菱形. 3.(2013•天津)已知直线I 与⊙O,AB 是⊙O 的直径,AD⊥I 于点D. (Ⅰ)如图①,当直线I 与⊙O 相切于点C 时,若∠DAC=30°,求∠BAC 的大小; (Ⅱ)如图②,当直线I 与⊙O 相交于点E、F 时,若∠DAE=18°,求∠BAF 的大小. 4.(2013•随州)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,∠BAC 的平分线交⊙O 与点D,过点D 的切线分别交AB、AC 的延长线与点E、F. (1)求证:AF⊥EF. (2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论. 5.(2013•苏州)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是 AB 边上一点,以 BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E,连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证:BD=BF; (2)若 CF=1,cosB= 53 ,求⊙O 的半径. 6.(2013•曲靖)如图,⊙O 的直径 AB=10,C、D 是圆上的两点,且弧 AC=弧 CD=弧 DB.设过点 D 的切线 ED 交 AC 的延长线于点 F.连接 OC 交 AD 于点 G. (1)求证:DF⊥AF. (2)求 OG 的长. 7.(2013• 南通)如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,∠BAC=2∠B,⊙O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P,若 PA=63 cm,求 AC 的长. 8.(2013•赤峰)如图,已知 MN 是⊙O 的直径,直线 PQ 与⊙O 相切于 P 点,NP 平分∠MNQ. (1)求证:NQ⊥PQ; (2)若⊙O 的半径 R=3,NP=33 ,求 NQ 的长. 9.(2013•鞍山)如图,点A、B 在⊙O 上,直线AC 是⊙O 的切线,OC⊥OB,连接AB 交OC 于点D. (1)AC 与CD 相等吗?问什么? (2)若AC=2,AO= 5 ,求OD 的长度. 10.(2012•珠海)已知,AB 是⊙O 的直径,点P 在弧AB 上(不含点A、B),把△AOP 沿OP 对折,点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上. (1)当P、C 都在AB 上方时(如图1),判断PO 与BC 的位置关系(只回答结果); (2)当P 在AB 上方而C 在AB 下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的...