极值点偏移定义及判定定理VIP免费

1 1 极值点偏移定义及判定定理所谓极值点偏移问题 , 是指对于单极值函数 , 由于函数极值点左右的增减速度不同 , 使得函数图像没有对称性。若函数( )fx 在0xx 处取得极值 , 且函数( )yf x 与直线 yb交于1(, )A x b ,2(, )B x b 两点, 则 AB 的中点为12(, )2xxMb ,而往往1202xxx. 如下图所示 . 极值点没有偏移一、极值点偏移判定方法 1 、极值点偏移的定义对于函数)(xfy在区间),(ba内只有一个极值点0x , 方程0)(xf的解分别为21xx 、, 且bxxa21,（1）若0212xxx, 则称函数)(xfy在区间),(21 xx上极值点0x 偏移；（2） 若0212xxx, 则函数)( xfy在区间),(21 xx上极值点0x左偏 , 简称极值点0x 左偏； （3）若0212xxx, 则函数)(xfy在区间),(21 xx上极值点0x 右偏, 简称极值点0x 右偏。 2 、极值点偏移的判定定理判定定理 , 对于可导函数)( xfy, 在区间),(ba上只有一个极大（小）值点0x , 方程0)(xf的解分别为21xx 、, 且bxxa21, （1）若0)2('21xxf,则021)(2xxx, 即函数)(xfy在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 右（左）偏；（2）0 若0)2('21xxf, 则021)(2xxx, 即函数)(xfy在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 左（右）偏。2 二、极值点偏移问题的一般题设形式：1. 若函数)(xf存在两个零点21, xx且21xx, 求证：0212xxx（0x 为函数)(xf的极值点）；2. 若函数)(xf中存在21, xx且21xx满足)()(21xfxf, 求证：0212xxx（0x为函数)(xf的极值点）；3. 若函数)(xf存在两个零点21, xx且21xx, 令2210xxx, 求证：0)('0xf；4. 若函数)( xf中存在21, xx且21xx满足)()(21xfxf, 令2210xxx, 求证：0)('0xf三、运用判定定理判定极值点偏移的方法1、方法概述：（1）求出函数)(xf的极值点0x ；（2）构造一元差函数)()()(00xxfxxfxF；（3）确定函数)(xF的单调性；（4）结合0)0(F, 判断)( xF的符号 , 从而确定)(0xxf、)(0xxf的大小关系. 3 口诀：极值偏离对称轴 , 构造函数觅行踪；四个步骤环相扣, 两次单调紧跟随 . 2、抽化模型答题模板：若已知函数)(xf满足)()(21xfxf,0x 为函数)(xf的极值点 , 求证：0212xxx. （1）讨论函数)(xf的单调性并求出)(xf的极值点0x ；假设此处)(xf在),(0x上单调递减 , 在),(0x上单调递增 . （2）构造)()()(00xxfxxfxF；注：此处根据题意需要还可以构造成)2()()(0xxfxfxF的形式 . （3）通过求导)(' xF讨论)(xF的单调性 , 判断出)(x...