2016 年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题(本题满分42 分，每小题7 分) 1 . 用 x 表示不超过x 的最大整数，把 xx−称为x 的小数部分．已知123t =−，a 是t 的小数部分，b 是t− 的小数部分，则112 ba−= ( ) A．12 B．32 C．1 D．3 2 . 三种图书的单价分别为10 元、15 元和20 元，某学校计划恰好用500 元购买上述图书30 本，那么不同的购书方案有 ( ) A．9 种 B． 10 种 C．11 种 D．12 种 3 . (A)． 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：333321( 1 )2 631=− −=− ，，2 和26 均为“和谐数”．那么，不超过2016 的正整数中，所有的“和谐数”之和为( ) A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 3 . (B)．已知二次函数21 (0 )yaxbxa=++的图象的顶点在第二象限，且过点(1 ,0 ) ．当ab−为整数时，ab = ( ) A．0 B．14 C．34− D．2− 4 . 已知O 的半径OD 垂直于弦AB ，交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ，若82ABCD==， ，则BCE△的面积为 ( ) A．1 2 B．1 5 C． 1 6 D．1 8 5 . 如图，在四边形 ABCD 中，09 0BACBDC= =，5ABAC==，1CD = ，对角线的交点为M ，则DM = ( ) A．32 B． 53 C．22 D．12 6 . 设实数xyz，，满足1 ,xyz++= 则23Mxyyzxz=++的最大值为( ) A． 12 B． 23 C． 34 D．1 二、填空题(本题满分28 分，每小题7 分) (本题共有4 个小题，要求直接将答案写在横线上．) 7 . 【7(A)、8(B)】已知ABC△的顶点A 、C 在反比例函数3yx= (0x )的图象上，9 0ACB= ，3 0ABC= ，ABx⊥轴，点B 在点A 的上方，且6AB =，则点C 的坐标为 ． (B)．已知ABC△的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC三等分， 3AD =，则AM = ． 8 . (A)．在四边形ABCD 中，BCAD∥，CA 平分BCD，O 为对角线的交点，CDAO=，BCDO=，则ABC= ． 9 . 【9(A)、10(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3 倍，这个六位数是 ． (B)．若质数p 、q 满足：3401 1 1qppq−−=+，，则pq 的最大值为 ． 1 0 . (A)．将5 个1、5 个2、5 个3、5 个4、5 个5 共25 个数填入一个5 行 5 列的表格内(每格填入一个数)，使得同一列中任何两...
