1 瓜豆原理之轨迹圆篇（一） 1、如图，P 是圆O 上一个动点，A 为定点，连接AP，作AQ⊥AP 且 AQ=AP． 考虑：当点P 在圆O 上运动时，Q 点轨迹是？ 答案：点Q 的运动轨迹是⊙O 绕点A 旋转 90° 2、如图，P 是圆O 上一个动点，A 为定点，连接AP，Q 为AP 中点． 考虑：当点P 在圆O 上运动时，Q 点轨迹是？ 答案：点Q 的运动轨迹是P 点轨迹成比例缩放. 3、如图，△APQ 是直角三角形，△PAQ=90°且 AP=2AQ，当 P 在圆O 运动时，Q 点轨迹是？ 【模型总结】 为了便于区分动点P、Q，可称点P 为“主动点”，点Q 为“从动点”． MAQPOAOPQQPOAMOPQAOPQMAαAQPOααOPQMA 2 【结论】 （1）圆心的旋转角度等于主动点与从动点夹角 （2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比，也等于两圆半径之比． 按以上两点即可确定从动点轨迹圆，Q 与P 的关系相当于旋转+伸缩． 古人云：种瓜得瓜，种豆得豆．“种”圆得圆，“种”线得线，谓之“瓜豆原理”． 三步法方法： ①找三点：主动点、从动点、中心（一般主从点线段的公共点） ②确定主到从的运动过程=主动点轨迹到从动点轨迹的运动过程 ③定圆心，画轨迹 【经典例题】 1、如图，⊙ O 的半径为2，点P 是⊙ O 上的一点，将点P 向右平移5 个单位长度得到点Q，则点P 在⊙ O 上运动时，点Q 也随之运动，求当点P 在⊙ O 上运动一周时，点Q 的运动轨迹是什么图形？ 2、如图，⊙ O 的半径为1，点P 是⊙ O 上的一点，将点P 绕点A（-4，0）逆时针旋转60°得到点Q，则点P 在⊙ O上运动时，点Q 也随之运动，连接 OQ. 求当点P 在⊙ O 上运动时，求OQ 的最小值. Q P O A . Q P O . 3 3、如图，正方形ABCD 中，AB＝3cm ，以B 为圆心，1cm 长为半径画⊙B，点P 在⊙B 上移动，连接AP，并将AP绕点A 逆时针旋转90°至 AP′，连接BP′．在点P 移动的过程中，BP′长度的最小值为 cm ． 4、如图，正方形 ABCD 中，25AB ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DF，连接 AE、CF．求线段 OF 长的最小值． 5 、如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC= 22 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点，当半圆从点 A运动至点 B 时，点 M 运动的路径长为________． 6 、如图，点 P（3,4），圆 P 半径为 2...
