一、实验目的及题目 1 .1 实验目的： （1）学会用高斯列主元消去法，LU 分解法，Jacobi 迭代法和 Gau ss-Seidel 迭代法解线性方程组。 （2）学会用 Matlab 编写各种方法求解线性方程组的程序。 1 .2 实验题目： 1. 用列主元消去法解方程组： 1241234123412343421233234xxxxxxxxxxxxxxx 2. 用 LU 分解法解方程组,Axb其中 4824012242412120620266216A ，4422b 3. 分别用 Jacobi 迭代法和 Gau ss-Seidel 迭代法求解方程组： 1232341231234102118311210631125xxxxxxxxxxxxx 二、实验原理、程序框图、程序代码等 2.1 实验原理 2.1.1 高斯列主元消去法的原理 Gauss 消去法的基本思想是一次用前面的方程消去后面的未知数，从而将方程组化为等价形式： 11 11221122222nnnnnnnnb xb xb xgb xb xgb xg 这个过程就是消元，然后再回代就好了。具体过程如下： 对于1,2,,1kn ，若( )0,kkka依次计算 南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告 第 1 页 ( )( )(1 )( )( )(1 )( )( )/, ,1,,kkikikkkkkkijijikkjkkkiiikkmaaaam abbm bi jkn 然后将其回代得到： ( )( )( )( )( )1/() /,1,2 ,,1nnnnnnnkkkkkkjjkkj kxbaxbaxaknn 以上是高斯消去。 但是高斯消去法在消元的过程中有可能会出现( )0kkka的情况，这时消元就无法进行了，即使主元数( )0 ,kkka但是很小时，其做除数，也会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散。因此，为了减少误差，每次消元选取系数矩阵的某列中绝对值最大的元素作为主元素。然后换行使之变到主元位置上，再进行销元计算。即高斯列主元消去法。 2.1.2 直接三角分解法（LU 分解）的原理 先将矩阵 A 直接分解为 ALU则求解方程组的问题就等价于求解两个三角形方程组。 直接利用矩阵乘法，得到矩阵的三角分解计算公式为： 11111 11111,1,2 ,,/,2 ,,,,,1,,,2 ,3 ,() /,1,2 ,,iiiikkjkjkmmjmkikikimmkkkmuainlauinual ujk knknlal uuikknkn且 由上面的式子得到矩阵 A 的 LU 分解后，...
