椭圆离心率求法离心率的五种求法第 2 页 共 17 页离心率的五种求法椭圆的离心率10e，双曲线的离心率1e，抛物线的离心率1e．一、直接求出a、 c，求解 e已知圆锥曲线的标准方程或a、 c易求时，可利用率心率公式ace来解决。例 1：已知双曲线1222yax（0a）的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A. 23B. 23C. 26D. 332解：抛物线xy62的准线是23x，即双曲线的右准线23122cccax，则02322cc，解得2c，3a，332ace，故选 D 变式练习 1：若椭圆经过原点，且焦点为0,11F、0,32F，则其离心率为（）A. 43B. 32C. 21D. 41解：由0,11F、0,32F知132c，∴1c，又 椭圆过原点，∴1ca，3ca，∴2a，1c，所以离心率21ace.故选 C. 变式练习 2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为 6，那么双曲线的离心率为（）A. 23B. 26C. 23离心率的五种求法第 3 页 共 17 页D 2解：由题设2a，62c，则3c，23ace，因此选 C 变式练习 3：点 P（-3，1）在椭圆12222byax（0ba）的左准线上，过点P且方向为5,2a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A 33B 31C 22D 21解：由题意知，入射光线为3251xy，关于2y的反射光线（对称关系） 为0525yx，则05532cca解得3a，1c，则33ace，故选 A 二、构造 a、 c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b 、 c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例 2：已知1F 、2F 是双曲线12222byax（0,0 ba）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 324B. 13C. 213D. 13离心率的五种求法第 6 页 共 17 页变式练习：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A 2B 22C 21D 42解：221222ADAFe五、构建关于e的不等式，求e的取值范围例 5：设4,0，则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围为（）A. 21B. 22,21C. 2,22D. ,2另：由1tancot22yx，4,0，得tan2a，cot2b, ∴cottan222bac,∴2222cot1tancottanace 4,0，∴1cot2,∴22e，∴2e，故选 D 例6：如图，已知梯形 ABCD 中，CDAB2，点 E分有向线段AC所成的比为，双曲线过 C 、 D 、 E 三点，且离心率的五种求法第 7 页 共 17 页以 A、 B为焦点．当4332时，求双曲线离心率e的取值范围。解：以 AB的垂直平分线为...
