1 / 6 普通高中课程标准实验教科书数学（人教A 版）选修2-3 2.4 正态分布设计教师：高二数学组一、教学目标及其解析（一）教学目标：1. 通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．2．了解正态曲线的基本特点．3．了解正态曲线随着参数μ 和 σ 变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则．（二）解析：正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象。从生活实践入手，描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数μ ， σ的几何意义．提高学生用数学知识分析现实问题的能力．善于从复杂多变的现象中发现问题的实质，提高识别能力. 二、教学重难点解析（一）重点、难点：重点：了解正态曲线随着参数μ和 σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ 原则．难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．（二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法， 这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。 可以通过直观方法引入正态分布密度曲线，也可以用样本平均值和样本标准差来估计， 正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性， 对称性，峰值的位置环境等。三、教学过程设计问题 1.什么是正态曲线？问题 2.什么是正态分布?正态分布又有哪些特点？例 1.如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机总量的均值和方差．[解]从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20 对称，最大值为12π，所以 μ＝20，12πσ＝ 12π，∴σ＝2. 于是 φμ，σ(x)＝12 π·e－x－20 24，x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是 σ2＝(2)2＝2. 方法归纳本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1.对称轴方程x＝ μ；2.最值1σ 2π .这两点把握好了， 参数 μ，σ 便确定了， 代入 φμ，σ(x)中便可求出相应的解析式．变式训练 1. 2 / 6 如图，曲线C1：f(x)＝12πσ21e- x－μ 22σ2(x∈R)，曲线 C2： φ(x)＝12πσ2e－x－μ 22σ2(x∈R)，则 () A．μ1<μ2B．曲线 C1 与 x 轴相交C．σ1>σ2D．曲线 C1，C2 分别与 x 轴所夹的面积相等解析： 选 D.由正态曲线的特点易知μ1>μ2，σ1<σ2，曲线 C1，C2 分别与 x 轴所夹面积相等，故选 D. 例 2.设 X～...
