《函数的概念及其表示》教案 第一课时： 1.2.1 函数的概念（一） 教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： 1 .教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例： A.一枚炮弹发射，经26 秒后落地击中目标，射高为845 米，且炮弹距地面高度h（米）与时间 t（秒）的变化规律是21305htt. B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16 页图） C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17 页表） ②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：:f AB ③定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数( )f x 和它对应，那么称:f AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function），记作：( ),yf xxA. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域（domain），与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合{ ( ) |}f xxA叫值域（range）. ④讨论：值域与 B 的关系？构成函数的三要素？ 一次函数(0)yaxb a、二次函数2(0)yaxbxc a的定义域与值域？ ⑤练习：2( )23f xxx ，求 f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求223,{ 1,0,1,2}yxxx 值域. 2...
