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江苏泰兴中学高二数学苏教版选修2教学案:2导数的概念

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百度文库百度文库江苏省泰兴中学高二数学讲义(23)导数的概念( 2)【目标要求】1.理解平均速度逼近瞬时速度的过程2.通过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义3.理解导数的概念,会用定义法求简单函数在某一点处的导数【重点难点】重点:导数的概念、导数的求法难点:对导数的形式化定义的理解【引入】 在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位: m)与起跳后的时间t(单位: s)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t +10.计算运动员在65049t这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时速度,如t=2 时刻的瞬时速度?问题二:请大家继续思考,当Δ t 取不同值时 ,尝试计算(2)(2)hthtv的值?问题三:当 Δ t 趋于 0 时,平均速度有怎样的变化趋势?【典例剖析】例 1:质点 M 按规律223stt 作直线运动 .(s 单位厘米, t 单位秒)⑴设0,tt 已经给定, 求相应的,,sst和当t 无限趋近于0时,st趋近于什么常数,并说明他们的物理意义;⑵求质点 M 在 t=2 秒时的瞬时速度.变式 :某物体运动时,位移S(m)与时间t(s)之间的关系式3212Stt 时的瞬时加速度是m/s2.例 2:已知2( )2f xx.⑴求( )f x 在1x处的导数;⑵求( )f x 在 xa 处的导数.百度文库百度文库变题 :已知'0(),0fxax,则00(2)()f xxfxx001()()2f xxf xx例 3:已知3fxx 求:⑴ fx ;⑵0f;⑶求曲线在(0,0)处的切线方程.例 4:已知323xx ,求曲线3fxx 在点( 3,27)处的切线与坐标轴所围成的面积.【学后反思】1.瞬时速度的概念一 般 地 , 如 果 当 △ t无 限 趋 近 于0 时 , 运 动 物 体 位 移S( t ) 的 平 均 变 化 率00S ttS tt无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在0tt 时的瞬时速度.2.导数概念设函数 yfx 在区间( a, b)上有定义,0,xa b ,若x 无限趋近于0 时,比值00fxxfxyxx无限趋近于一个常数A,则称 fx 在0xx 处可导,并称该常数 A 为函数 fx 在0xx 处的导数,记作0fx.3.求函数 yfx 在0xx 处的导数的步骤:⑴求函数的增量00:yyfxxfx;⑵求平均变化率yx;⑶求0x时,yAx,则0fxA .4.函数在一点处的导数与函数的导函数(即导数)的联系与区别:函数在一点处的导数是由这个点0xx 来确定的,即在...

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