百度文库百度文库江苏省泰兴中学高二数学讲义（23）导数的概念（ 2）【目标要求】1．理解平均速度逼近瞬时速度的过程2．通过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义3．理解导数的概念，会用定义法求简单函数在某一点处的导数【重点难点】重点：导数的概念、导数的求法难点：对导数的形式化定义的理解【引入】 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位： m）与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65049t这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2 时刻的瞬时速度？问题二：请大家继续思考，当Δ t 取不同值时 ,尝试计算(2)(2)hthtv的值？问题三：当 Δ t 趋于 0 时，平均速度有怎样的变化趋势？【典例剖析】例 1：质点 M 按规律223stt 作直线运动 .（s 单位厘米， t 单位秒）⑴设0,tt 已经给定， 求相应的,,sst和当t 无限趋近于０时，st趋近于什么常数，并说明他们的物理意义；⑵求质点 M 在 t=2 秒时的瞬时速度．变式 ：某物体运动时，位移S（m）与时间t（s）之间的关系式3212Stt 时的瞬时加速度是m/s2．例 2：已知2( )2f xx．⑴求( )f x 在1x处的导数；⑵求( )f x 在 xa 处的导数．百度文库百度文库变题 ：已知'0(),0fxax，则00(2)()f xxfxx001()()2f xxf xx例 3：已知3fxx 求：⑴ fx ；⑵0f；⑶求曲线在（0，0）处的切线方程．例 4：已知323xx ，求曲线3fxx 在点（ 3，27）处的切线与坐标轴所围成的面积．【学后反思】1．瞬时速度的概念一 般 地 ， 如 果 当 △ t无 限 趋 近 于0 时 ， 运 动 物 体 位 移S（ t ） 的 平 均 变 化 率00S ttS tt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在0tt 时的瞬时速度．2．导数概念设函数 yfx 在区间（ a， b）上有定义，0,xa b ，若x 无限趋近于0 时，比值00fxxfxyxx无限趋近于一个常数A，则称 fx 在0xx 处可导，并称该常数 A 为函数 fx 在0xx 处的导数，记作0fx．3．求函数 yfx 在0xx 处的导数的步骤：⑴求函数的增量00:yyfxxfx；⑵求平均变化率yx；⑶求0x时，yAx，则0fxA ．4．函数在一点处的导数与函数的导函数（即导数）的联系与区别：函数在一点处的导数是由这个点0xx 来确定的，即在...
