百度文库百度文库江苏省泰兴中学高二数学讲义（26）导数的运算（ 3）【本课目标】1.强化复习导数公式以及运算法则；2.掌握简单复合函数的导数运算，并会解决实际问题.【预习导引】1. 已知 y=x3-2x+1 ，求2xy以及 y2. y=sin2x 的导数为 _____ _________ y=(3x-1)2 的导数为 ________________. y=xe的导数为 _____________ ___. 【典型例题】例 1．指出下列函数由哪两个函数复合而成，并求复合函数的导数. （1）3(32 )yx（2）2log (23)yx（ 3）xxey2例 2.（1）点 P 在曲线41xye上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，求的取值范围 . (2)求过曲线3(2)yx上的点 (11)，的切线方程．百度文库百度文库例 3．如果圆的半径从1cm 开始，以 3cm/s 的速度增加，求圆的半径为10cm 时，圆的面积增加的速度 . 【学后反思】复合函数的求导法则：（1）正确地将复合函数分解成基本函数，合理设定中间变量；（2）利用复合函数的求导法则逐层求导；（3）将中间变量还原为自变量的函数. 【巩固练习】1．若2( )()2xf xt，则( )fx 为 _________________ 2．设11yax ，则xy=_________________ 3．若22(2) ,'|20,xyxay则____a4．函数3(21)yx=-的图象在点 (0,1)-处的切线方程为5．求函数212xy的导数百度文库百度文库江苏省泰兴中学高二数学课后作业（26）班级 : 姓名 : 学号：【A 组题 】1.sin 2cos2yxx 的导数是 _____________. 2. 已知1()1xfxx，则( )fx =__________. 3. 已知0a，函数312( )f xaxxa且(1)12f，则 a_____________. 4. 已知xxf)(，则)())((xfxfx=_________. 5．函数( )sin(3)6f xx在点3(,)62处的切线方程为6. 求下列函数的导函数（1）22(31)xyx（2）2sin (2)3yx（3）)(222xxeey7. 如果球的半径从0.5cm 开始，以1.5cm/s 的匀速增加，求当球的半径为2cm 时，球的体积增加的速度 . 百度文库百度文库8.（1）已知2( )f xxaxb，2( )g xxcxd ，且(21)4 ( )fxg x，( )( )fxg x（ 2）(5)30f，求,, ,a b c d 的值 .若( )ln(5),( )ln(1)f xxxg xx，解不等式( )( )fxg x . 【B 组题】9.已知函数33yxx ，过点(0 16)A ，作曲线( )yf x 的切线，求此切线方程．10.若可导函数y=f(x)是奇函数，求证：函数y=f ’(x)是偶函数 . 百度文库百度文库
