灿若寒星制作灿若寒星制作3.3 垂径定理（二）1.如图，在⊙ O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB⊥CD 于点 M，有下列结论：①CM ＝DM ；② AC＝AD；③ BC︵ ＝ BD︵ ；④∠ C＝∠D.其中成立的有 (D) (第 1 题) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.给出下列命题：①垂直于弦的直径平分这条弦. ②平分弦的直径也平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线必平分弦所对的弧. ④平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦. 其中正确的命题有(B) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.一条弦把一条直径分成2 cm 和 6 cm 长的两条线段，如果弦和直径相交成30°角，那么圆心到这条弦的距离是(A) A. 1 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm (第 4 题) 4.如图，⊙ O 的两条弦 AB，CD 互相垂直，垂足为E，且 AB＝CD，已知 CE＝1，ED＝3，则⊙ O 的半径是5 . 5.如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙ O 的半径 R. 灿若寒星制作灿若寒星制作(第 5 题)(第 5 题解 ) 【解】如解图 ，连结 OA，OB， OC，OA 交 BC 于点 D. OA＝ OB＝OC，AB＝AC，∴△ OAB≌△ OAC(SSS).∴∠ OAB＝∠OAC.∴OA⊥ BC.∴BD＝ CD＝12BC＝12.在 Rt△ABD 中， AD＝AB2－BD2＝5.在 Rt△BOD 中 ，OB2＝BD2＋OD2，即 R2＝ 122＋(R－5)2，解得 R＝16.9. 6.如图，⊙O 中两条不平行弦AB 和 CD 的中点分别为M，N.且 AB＝ CD，求证：∠AMN＝∠ CNM. (第 6 题) (第 6 题解 ) 【解】如解图 ，连结 OM，ON. M，N 分别为 AB，CD 的中点 ，∴OM⊥AB， ON⊥ CD，∴∠ AMO＝∠CNO＝90° . AB＝ CD，∴ OM＝ ON，∴∠ OMN＝∠ONM .∴∠ AMO－∠OMN ＝∠CNO－∠ONM ，即∠AMN ＝∠CNM . 7.如图，有两条公路OM，ON 相交成 30° 角，沿公路OM 方向离 O 点 80 m 处有一所学校 A. 当重型运输卡车P 沿道路 ON 方向行驶时，在以点P 为圆心， 50 m 为半径灿若寒星制作灿若寒星制作的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大.若重型运输卡车P 沿道路 ON 方向行驶的速度为18 km/h. (第 7 题) (1)求噪声对学校A 的影响最大时卡车P 与学校 A 的距离 . (2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时给学校A 带来噪声影响的时间. 【解】(1)如解图 ， 过点 A 作 AD⊥ON 于点 D. ∠ NOM＝30° ...
