灿若寒星制作灿若寒星制作4.4.两个三角形相似的判定（一）一．选择题1.已知下列命题：①含有o30角的直角三角形都相似；②所有等腰直角三角形都相似；③有一个角是o60 的等腰三角形都相似；④有一个角是o45 的等腰三角形都相似.其中真命题有（）A. 1 个B.2 个C.3 个D.4 个2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=o90 ,BC=3 ，AC=4 ，AB 的垂直平分线DE 交 BC 的延长线于点 E,则 CE 的长为 () A.23B.67C.625D.23．点Ｅ是 □ABCD 的边 BC 延长线上的一个点，AE 与 CD 相交于 G，则图中相似三角形共有（）A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对4.如图，在△ ABC 中，∠ ABC=o90 ， BD⊥AC, DE⊥BC,垂足分别为D,E, 则图中与△ ABC相似的三角形共有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题) 5．如图，已知点E,F 分别是△ ABC 中 AC,AB 边的中点， BE,CF 相交于点G,FG=2，则 CF的长为（）A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 二．填空题6.已知，如图四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似三角形有_________对7. 如图，在锐角△ABC中，高CE 和 BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形：_______________________( 用相似符号连结) (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题 ) 灿若寒星制作灿若寒星制作8.如图，∠ DAB= ∠CAE, 请补充一个条件：________________,使△ ABC ∽△ ADE 9．如图，∠ BAC=o90 ，AD ⊥BC,则△ ABC ∽________∽_________ 10.如图，点 D 和 E 分别在△ ABC 的边 AB 和 AC 上，且∠ AED= ∠ABC, 若 DE=3 ，BC=6，AB=8 ，则 AE 的长为 __________, (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 三．解答题11.如图，已知 □ABCD 中， EF//AB,DE:EA=2 ：3， EF=4，求 CD 的长12.如图，△ PMN 是等边三角形，∠APB=o120 ，求证：APPNPMAM13. 如图，在△ ABC 中， AD 是中线， EF//BC,EF 交 AD 于 H,求证： EH=FH 14.如图， M 为线段 AB 的中点， AE 于 BD 交于 C, ∠DME= ∠A= ∠B,且 DM 交 AC 于 F,ME交 BC 于 G,写出图中三对相似三角形，并证明其中一对。灿若寒星制作灿若寒星制作15．小丽参加数学兴趣小组活动，提出了下面 3 个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图 1，正方形 ABCD 中，作 AE 交 BC 于 E，DF⊥AE 交 AB 于 F，求证： AE=DF ；（2）如图...
