人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

- 1 - 人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结 一、相关概念及定义 1 二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （abc， ， 是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 二次函数2yaxbxc 的结构特征： （1 ）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 ． （2 ）abc， ， 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数各种形式之间的变换 1二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，. 2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy ；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2. 三、二次函数解析式的表示方法 1 一般式：2yaxbxc （a ，b ，c 为常数，0a  ）； 2 顶点式：2()ya xhk（a ，h ，k 为常数，0a  ）； 3 两根式：12()()ya xxxx（0a  ，1x ，2x 是抛物线与 x轴两交点的横坐标）. 4 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 四、二次函数2yaxbxc 图象的画法 1 五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 y轴的交点 0c， 、以及0c， 关于对称轴对称的点2 hc，、与 x轴的交点10x ， ，20x ， （若与 x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与 y 轴的交点. 五、二次函数2axy 的性质 六、二次函数2yaxc 的性质 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a  向上 00， y轴 0x 时，y随 x的增大而增大；0x 时，y随 x的增大而减小；0x 时，y有最小值 0 ． 0a  向下 00， y轴 0x 时，y随 x的增大而减小；0x 时，y随 x的增大而增大；0x 时，y有最大值 0 ． - 2 - 七、二次函数2ya xh的性质：...