第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1、一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程。形如:200axbxca 例 1.关于 x 的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当 m__________时,是一元二次方程,当 m__________时,是一元一次方程. 【答案】≠4,=4 【解析】 试题分析:根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当 m≠4 时,是一元二次方程,当 m=4 时,是一元一次方程. 考点:一元二次方程,一元一次方程 点评:熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础,很重要,但此类问题往往知识点比较独立,故在中考中不太常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般. 例 2.关于 x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0 是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m≠-1 且 m≠2 【解析】 试题分析:一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0),由 a≠0 即可得到 m2-m-2≠0,从而得到结果。 由题意得 m2-m-2≠0,解得 m≠-1 且 m≠2. 考点:本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评:解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),尤其注意 a≠0. 2、a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例 1.一元二次方程3x2-6x+1=0 中,二次项系数、一次项系数及常数项分别是 ( ) A.3,-6,1 B.3,6,1 C.3x2,6x,1 D.3x2,-6x,1 【答案】A 【解析】 试题解析:3x2-6x+1=0 的二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1. 故选A. 考点:一元二次方程的一般形式. 例2.若关于x的方程0142 xax是一元二次方程,则a 满足的条件是( ) A.a >0 B.0a C.0a D.4a 【答案】B 【解析】 试题分析:本题考查了一元二次方程的定义,注意:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a b c 都是常数,且a≠0).根据一元二次方程的定义得出 a≠0 即可. 考点:一元二次方程的定义. 例3.请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程____________________. 【答案】(x+1)(x-1)=0(不唯一) 【解析】 试题分析:本题利用因式分解法,保证其中有一个解为 x=1 就可以. 考点:一元二次方程的解. 例4.关于x的方程053)2(2...