人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程。形如：200axbxca 例 1．关于 x 的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m__________时，是一元二次方程，当 m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当 m≠4 时，是一元二次方程，当 m=4 时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例 2．关于 x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0 是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m≠-1 且 m≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（a≠0），由 a≠0 即可得到 m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得 m2-m-2≠0，解得 m≠-1 且 m≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意 a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例 1．一元二次方程3x2-6x+1=0 中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A．3，-6，1 B．3，6，1 C．3x2,6x，1 D．3x2,-6x，1 【答案】A 【解析】 试题解析：3x2-6x+1=0 的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1． 故选A． 考点：一元二次方程的一般形式． 例2．若关于x的方程0142 xax是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ） A．a ＞0 B．0a C．0a D．4a 【答案】B 【解析】 试题分析：本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c 都是常数，且a≠0）．根据一元二次方程的定义得出 a≠0 即可． 考点：一元二次方程的定义． 例3．请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程____________________． 【答案】（x+1）（x－1）=0（不唯一） 【解析】 试题分析：本题利用因式分解法，保证其中有一个解为 x=1 就可以． 考点：一元二次方程的解． 例4．关于x的方程053)2(2...