第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. 证明：连接 AC，/ /,/ /ADCD ADBC 12 ,34 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC≌△CDA， ,,ADCB ABCDBD 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征 1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征 2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD 长． 解： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=21 AC，OB=OD． BD⊥AB，∴在Rt△A BO 中，AB=12cm，AO=13cm． ∴BO=522 ABAO．∴BD=2B0=10cm． ∴在Rt△ABD 中，AB=12cm，BD=10cm． ∴AD=6 1222 BDAB(cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O，△AOB 的周长为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解： △AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， 平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2× 13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、 如图，...
