经 典 练 习 题 相 似 三角形 2． 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AB∥CD， 点 F 在 BC 上 ， 连 DF 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 G． （ 1） 求 证 ： △CDF∽△BGF； （ 2） 当 点 F 是 BC 的 中 点 时 ， 过 F 作 EF∥CD 交 AD 于 点 E， 若 AB=6cm， EF=4cm， 求 CD 的 长 ． 5． 已 知 ： 如 图 ①所 示 ， 在 △ABC 和 △ADE 中 ， AB=AC， AD=AE， ∠BAC=∠DAE， 且 点 B， A， D 在 一条 直线 上 ， 连 接 BE， CD， M， N 分 别 为 BE， CD 的 中 点 ． （ 1） 求 证 ： ①BE=CD； ②△AMN 是 等 腰 三 角 形 ； （ 2） 在 图 ①的 基 础 上 ， 将 △ADE 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 180°， 其 他 条 件 不 变 ， 得 到 图 ②所 示 的 图 形 ． 请直 接 写 出 （ 1） 中 的 两 个 结 论 是 否 仍 然 成 立 ； （ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 请 你 在 图 ②中 延 长 ED 交 线 段BC 于 点 P． 求 证 ： △PBD∽△AMN． 2 8． 如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD 的 边 长 AB=3cm， BC=6cm． 某 一 时 刻 ， 动 点 M 从 A 点 出 发 沿 AB 方 向 以 1cm/s的 速 度 向 B 点 匀 速 运 动 ； 同 时 ， 动 点 N 从 D 点 出 发 沿 DA 方 向 以 2cm/s 的 速 度 向 A 点 匀 速 运 动 ， 问 ： （ 1） 经 过 多 少 时 间 ， △AMN 的 面 积 等 于 矩 形 ABCD 面 积 的？ （ 2） 是 否 存 在 时 刻 t， 使 以 A， M， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 △ACD 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说明 理 由 ． 9． 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， 若 AB∥DC， AD=BC， 对 角 线 BD、AC 把梯 形 分成了四个小三 角 形 ． （ 1） 列出 从 这四个小三 角 形 中 任选两个三 角 形 的 所有可能情况， 并求 出 选取到的 两个三 角 形 是 相 似 三 角 形的 概率是 多 少 ；（ 注意： 全等 看成相 似 的 特例） （ 2） 请 你任选一 组相 似 三 角 形 ， 并给出 证明 ． 3 10． 如 图 △ABC ...
