1 动点问题训练 姓名________ 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从 A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点Q 从 C 开始沿 CB 向点B 以 2 cm/秒的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当 t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图，已知ABC△中，1 0ABAC厘米，8BC 厘米，点D 为 AB 的中点． (1）如果点P 在线段BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动 ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC△的哪条边上相遇？ A Q C D B P 2 解：（1）① 1t 秒， ∴313BPCQ 厘米， 1 0AB 厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD 厘米． 又 8PCBCBPBC，厘米， ∴835PC 厘米， ∴PCBD． 又 ABAC， ∴BC ， ∴BPDCQP△≌△． ② PQvv， ∴BPCQ， 又 BPDCQP△≌△，BC ，则45BPPCCQBD，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BPt 秒， ∴51 5443QCQvt厘米/秒。 （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1 5321 04xx，解得8 03x 秒． ∴点P 共运动了8 038 03厘米． 8 022 82 4，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过8 03秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． 3、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E 是边BC 的中点．9 0AEF，且EF 交正方形外角DCG的平分线CF 于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF． 在此基础上，同学们作...
