几何辅助线之中点辅助线

中点辅助线教学目标：1.掌握等腰三角形的中线，三角形的中位线2.掌握倍长中线或类中线的方法3.建立关于中点的条件反射，当遇到中点时可以考虑的辅助线做法知识梳理：4.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线5.有些题目中的中点不直接给出，此时需要找出隐藏的中点，例如等腰三角形底边的中点直角三角形斜边的中点等，然后添加辅助线△ABC 中 AD 是 BC 边中线1.掌握倍长中线或类中线构造全等三角形方3.已知三角形一边的中点，可以考虑三角形的中位B典型例题：例 1：AABC 中，AB=20,AC=12，求中线 AD 的取值范围例 2：已知在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC于 F,求证：AF=EFA例 3 已知在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 AF=EF，延长 BE 交 AC 于F,求证：BE=AC例 4：已知：如图，在 AABC 中，AB 主 AC,D、E 在 BC 上，且 DE=EC,过 D 作 DF//BA 交AE 于点 F,DF=AC.求证：AE 平分 ZBAC例 5：如图，在 Rt^ABC 中，ZBAC=90°，点 D 为 BC 的中点，点 E、F 分别为 AB、AC 上的例 6：已知 AD 为 AABC 的中线，ZADB，ZADC 的平分线分别交 AB 于点 E，交 AC 于点 F。求证：BE+CF>EF。1例 10 问题 1：如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N，求证：ZBME=ZCNE.问题二：如图 2,在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 0,AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF,分别交 DC、AB 于点 M、N,判断 AOMN 的形状，请直接写出结论；问题三：如图 3,在厶 ABC 中，AC>AB,D 点在 AC 上,AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G,若 ZEFC=60°,连接 GD,判断 AAGD 的形状并证明．2当堂练习：1：如图，在△ABC 中，AD 平分 ZBAC,E、F 分别在 BD、AD 上，且 DE=CD,EF=AC，求证:EF〃AB.已知 CD=AB,ZBDA=ZBAD,AE 是△ABD 的中线，求证：ZC=ZBAE3：如图，在△ABC 中，BC=18，BD 丄 AC 于 D，CE 丄 AB 于 E，F、G 分别是 BC、DE 的中点，若 ED=10，则 FG 的长为。AA5：在四边形 ABCD 中，AB〃DC,E 为 BC 边的中点，ZBAE=ZEAF,AF 与 DC 的延长线相交于点F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论.16：在厶 ...