关联速度问题(高一)河南省信阳高级中学陈庆威2015.02.02绳子末端速度的分解问题,是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时,往往因搞不清哪一个是合速度(实际速度),哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下面几个例题,帮助同学们消除解题中的困惑。例1:如图1的A所示,在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸,拉绳的速度为v,当绳与水平面成θ角时,船的速度是多少?解析:方法一:图11、找关联点(A点)2、判断合速度(水平向左)3、速度的合成与分解(沿绳子与垂直绳子)4、验证正误(新位置在两坐标轴方向上)船的实际运动是水平运动,它产生的实际效果可以从图B中的A点为例说明:A是绳子和船的公共点,一是A点沿绳的收缩方向的运动,二是A点绕O点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2,如图1所示。由图可知:v=v1/cosθ方法二:微元法:如图C1、关联点在很短时间内经过一小位移S2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ