勾股定理之拱桥问题

某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为 1.5 米，高为 3.1 米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加( )米． • A.1.7 • B.2 • C.0.3 • D.1 一辆卡车装满货物后宽 3.2 米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为 4 米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( )米． • A.5.2 • B.5.8 • C.7.6 • D.5.4 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6 米，AB=5 米），现有一辆卡车装满家具后宽 3 米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以 AB 为直径的半圆） 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6 米，AB=4 米），现有一辆卡车装满家具后宽 2.8 米，高 4米，这辆卡车能通过横截面如图所示这个通道吗？（上方是一个以 AB 为直径的半圆） 能通过 一辆装满货物的卡车，2.5 米高，1.6 米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车____通过．（填“能”或“不能”） 答 MN=1.6m，AB=2m ∴OE=0.8m ∵OC=OA=1m 在 Rt△OCE 中， ∴CM=2.3m+0.6m=2.9m＞2.5m 所以这辆卡车能通过 一辆卡车装满货物后宽6.4 米,这辆卡车要通过如图所示的隧道(上方是一个半圆,下方是边长为8 米的正方形),则装满货物后卡车的最大高度为( )米. • A.10.4 • B.11.6 • C.15.2 • D.10.8 如图， 由题意得，卡车从正中间通过的机会最大，且当卡车CDEB 车顶刚好碰到隧道上方的半圆，接触点为B，E 时，恰好通过，此时高度CB 即为最大高度． 由条件可知，，设AB 为x ， 在Rt△OAB 中，由勾股定理得， ，得x =2.4， 故最大高度为AB+AC=2.4+8=10.4，故选 A 一辆卡车装满货物后，高4 米，宽2.8 米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？ 案 能通过解： ∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大 ∴如图，O 为 EF 的中点，OE=1.4m，OG 为圆的半径，OG=2m 在直角△OEG 中GE²=OG²-OE²=2²-1.4²=2.04 ∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96 ∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道