函数的单调性与极值经典例题复习+训练VIP免费

函数的单调性与极值练习一、选择题1．函数（）（）。Ａ．有最大值，但无最小值Ｂ．有最大值，也有最小值Ｃ．无最大值，也无最小值Ｄ．无最大值，但有最小值2．函数在区间（－1，1）上为减函数，在（1，＋∞）上为增函数，则（）。Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，3．函数的单调减区间为（）。Ａ．（0，1）Ｂ．（0，1）∪（－∞，－1）Ｃ．（0，1）∪（1，＋∞）Ｄ．（0，＋∞）4．函数的单调增区间为（）。Ａ．（－，）Ｂ．（－2，1）∪（1，2）Ｃ．（－，1）∪（1，）Ｄ．（－，1），（1，）5．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象有可能的是（）。ＡＢＣＤ二、填空题6．已知，函数在1，＋∞上是单调减函数，则的最大值为＿＿＿。7．设，则方程的实数根的个数是＿＿＿。三、解答题8．求函数的极值。Ｏ１２ＯＯＯＯ１１１１２２２２函数的单调性与极值类型一导数与函数的单调性一、选择题1．函数的单调增区间是＿＿＿。2．若三次函数在区间（－∞，＋∞）内是减函数，则a的取值范围＿＿＿。3．函数在区间（0，1）上的增减性是＿＿＿。二、填空题4．若函数的单调递减区间为[－1，2]，则＿＿，＿＿。5．若函数恰有三个单调区间，则的取值范围是＿＿＿。6．设（），则的单调增区间为＿＿＿。7．求函数的单调区间。类型二、函数的极值一、选择题1．函数的极小值点是＿＿＿。2．函数在区间[－，]上的极大值点为＿＿＿。3．函数的极大与极小值＿＿＿。二、填空题4．函数在区间[－2，1]上的最小值为＿＿＿。5．若函数在Ｒ上有两个极值点，则实数的取值范围是＿＿＿。6．函数在[－，]上的最大值为＿＿＿，最小值为＿＿＿。7．已知函数在处取得极值，讨论和是函数的极大值还是极小值。函数的单调性与极值专题1.利用导数判断函数的单调性（1）函数单调性与其导函数的正、负关系在区间（a，b）内，若，则函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增.若，则函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递减，若，则函数y=f（x）是常函数，在区间（a，b）内不具有单调性.（2）导数与函数图像的关系若函数在某一区间（a，b）内的导数绝对值较大，则函数在这个范围内变化得快，函数图像比较“陡峭”（向上或向下），反之，函数图像就“平缓”一些.2.求可导函数单调区间的一般步骤与方法（1）确定函数y=f（x）的定义域（2）求，解此方程，求其在定义域内的一切实根.（3）把函数y=f（x）的间断点的横坐标及上面求出的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数f（x）的定义区间分成若干个小区间.（4）确定在各个小区间的符号，判定函数y=f（x）在每个相应小开区间的单调性.3.函数极值的概念已知函数y=f（x），设是定义域内任意一点，若对附近所有的点x，都有，则称函数y=f（x）在处取极大值，即，称为函数的一个极大值点.反之若，则函数在处取得极小值，即，称为函数的一个极小值点.注意：（1）函数极值是局部性概念，极值点是定义域内的点，而定义域的端点绝不是极值点.（2）若函数y=f（x）在[a，b]内有极值，则函数在区间[a，b]内一定不是单调函数，即给定区间上的单调函数无极值.（3）当函数在区间[a，b]内连续且有有限个极值点时，函数在区间[a，b]内的极大值点与极小值点是交替出现的.4.求函数y=f（x）极值的方法（1）求导数.（2）求方程=0的所有实数根.（3）考察附近的每一个根（从左到右），导函数的符号变化，若的符号由正变负，则是极大值，若的符号由负变正，则是极小值.注意：①可导点不一定是极值点，如，，则x=0不是极值点.故导数为零的点是该点为极值点的必要条件.②不可导点可能是极值点，如，在x=0处不可导，但x=0是函数的极小值点.【典型例题】考点一：判断函数在给定区间上的单调性例1、已知函数，（1）当时，函数在区间（上的单调性如何？（2）当a>0时，判断函数在区间上的单调性.例2、已知函数，讨论函数的的单调性。考点二：求函数的单调区间例3、求函数的单调区间考点三：求函数的极值及其综合应用.例4、求函数的极值0（0，2）2（2，+－0+0－极小值0极大值例5、已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝处取得极值．(1)确定函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的单调区间；（3）作出函...