1、函数单调区间的判定2、利用函数单调性求最值板块一：函数的单调性与单调区间1、增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x10，即x>－，而y＝log5u为(0，＋∞)上的增函数，当x>－时，u＝2x＋1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是.2、函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________．解析：y＝x－|1－x|＝作出该函数的图像如图所示．由图像可知，该函数的单调增区间是(－∞，1]．考点二：函数单调性的判断【例2】函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有()A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)解析：选C.应用增函数的性质判断． a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.又 函数f(x)在R上是增函数，∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．【变式2】1、下列四个函数：①y＝；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是()A．①B．④C．①④D．①②④解析：选A.①y＝＝＝1＋.其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．②y＝x2＋x＝(x＋)2－，减区间为(－∞，－)．③y＝－(x＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)，④与①相比，可知为增函数．2、试讨论函数f(x)＝x＋(k>0)的单调性．法一：由解析式可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)内任取x1，x2，令x10，x1x2>0.故当x1，x2∈(，＋∞)时，f(x1)f(x2)，即函数在(0，)上单调递减．考虑到函数f(x)＝x＋(k>0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(－∞，－)上单调递增，在(－，0)上单调递减．综上，函数f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在(－，0)和(0，)上单调递减．法二：f′(x)＝1－.令f′(x)>0得x2>k，即x∈(－∞，－)或x∈(，＋∞)，故函数的单调增区间为(－∞，－)和(，＋∞)．令f′(x)<0得x2
