函数一、函数:1.函数的概念(1)函数的定义:设BA、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为Axxfy),((2)函数的定义域、值域在函数Axxfy),(中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做)(xfy的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合Axxf)(称为函数)(xfy的值域。(2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则2.映射的概念设BA、是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射,通常记为BAf:重、难点突破重点:掌握映射的概念、函数的概念,会求函数的定义域、值域难点:求函数的值域和求抽象函数的定义域重难点:1.关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域,如果没有弄清所给函数之间的关系,求解容易出错误问题1:已知函数)(xfy的定义域为][ba,,求)2(xfy的定义域问题2:已知)2(xfy的定义域是][ba,,求函数)(xfy的定义1.求值域的几种常用方法(1)配方法:对于(可化为)“二次函数型”的函数常用配方法,如求函数4cos2sin2xxy,可变为2)1(cos4cos2sin22xxxy解决(2)基本函数法:一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求,如函数)32(log221xxy就是利用函数uy21log和322xxu的值域来求。(3)判别式法:通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数22122xxxy的值域由22122xxxy得012)1(22yxyyx,若0y,则得21x,所以0y是函数值域中的一个值;若0y,则由0)12(4)]1(2[2yyy得021332133yy且,故所求值域是]2133,2133[(4)分离常数法:常用来求“分式型”函数的值域。如求函数1cos3cos2xxy的值域,因为1cos521cos3cos2xxxy,而]2,0(1cosx,所以]25,(1cos5x,故]21,(y(5)利用基本不等式求值域:如求函数432xxy的值域当0x时,0y;当0x时,xxy43,若0x,则4424xxxx若0x,则4)4()(2)4(4xxxxxx,从而得所求值域是]43,43[(6)利用函数的单调性求求值域:如求函数])2,1[(2224xxxy的值域因)14(22823xxxxy,故函数])2,1[(2224xxxy在)21,1(上递减、在)0,21(上递增、在)21,0(上递减、在)2,21(上递增,从而可得所求值域为]30,815[(7)图象法:如果函数的图象比较容易作出,则可根据图象直观地得出函数的值域(求某些分段函数的值域常用此法一、选择题1.下列四种说法正确的一个是()A.表示的是含有的代数式B.函数的值域也就是其定义中的数集BC.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=,那么等于()A.B.C.D.3.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.4.已知函数的定义域为()A.B.C.D.5.设,则()A.B.0C.D.6.下列图中,画在同一坐标系中,函数与函数的图象只可能是()7.设函数,则的表达式为()A.B.C.D.8.已知二次函数,若,则的值为()A.正数B.负数C.0D.符号与a有关9.已知在克的盐水中,加入克的盐水,浓度变为,将y表示成x的函数关系式()A.B.C.D.10.已知的定义域为,则的定义域为()A.B.C.D.二、填空题:11.已知,则=.12.若记号“*”表示的是,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a,b,c”成立一个恒等式.13.集合A中含有2个元素,集合A到集合A可构成个不同的映射.14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满.这样继续下去,建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.三、解答题:15、①.求函数的定义域;②求函数的值域;③求函数的值域.16、在同一坐标系中绘制函数,得图象.xyAxyBxyCxyD17已知函数,其中,求函数解析式.18设是抛物线,并且当点在抛物线图象上时,点在函数的图象上,求的解析式.19动点P从边长为1的...