初中数学模型--反比例函数常见几何模型

1反比例函数常见模型一、知识点回顾1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线 y= kx（k≠0）．其解析式有三种表示方法：① （）；② （）；③ 2．反比例函数 y= kx（k≠0）的性质 （1）当 k>0 时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小． （2）当 k<0 时 函数图像的两个分支分别在第二，四象限内 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．（3）在反比例函数 y= kx中，其解析式变形为 xy=k，故要求 k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积).（4）若双曲线 y= kx图像上一点（a，b）满足 a，b 是方程 Z2－4Z－2=0 的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得 ab=－2，又 ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是 y= 2x．（5）由于反比例函数中自变量 x 和函数 y 的值都不能为零，所以图像和 x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．二、新知讲解与例题训练模型一：如图，点 A 为反比例函数图象上的任意一点，且 AB 垂直于 轴，则有2例 1：如图的锐角顶点是直线 y=x+m 与双曲线 y=在第一象限的交点，且,（1）求 m 的值 （2）求的面积变式题1、如图所示，点,,在 x 轴上，且 O==,分别过,,作 y 轴平行线，与反比例函数 y=(x>0)的图像交于点,,，分别过点,,作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点,,,连结,那么图中阴影部分的面积之和为__________2、 如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二： 如图：点 A、B 是双曲线任意不重合的两点，直线 AB 交 轴于 M 点，交 轴于 N 点，再过 A、B 两点分别作轴于 D 点，轴于 F 点，再连结DF 两点，则有：且 BM＝AN 例 2：如图，一次函数 yaxb 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数yxDCABOFEDFABDF MNxyO3kyx的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴， x轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DE．有下列四个结论：①；②相 似 于； ③ △ DCE≌△CDF ； ④ ACBD其 中 正 确 的 结 论 是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）例 3：一次函数 yaxb的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点,M N ，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B ．过点 A 分别作 ACx轴， AEy轴，垂足分别为,...