初中数学模型--圆中的辅助线VIP专享

OAB1图图2OABEC圆中的辅助线模型 1 连半径构造等腰三角形 已知 AB 是⊙O 的一条弦， 连接 OA、OB，则∠A=∠B。 模型分析 在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理，解决角度的计算问题。模型实例例 1．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点 B， 且 AB=OC，求∠A。热搜精练1．如图，AB 经过⊙O 的圆心，点 B 在⊙O 上， 若 AD=OB，且∠B=54°。试求∠A 的度数。2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 PQ 交 AB 于 M，且 PM=MO。求证：弧弧 BQ。模型 2 构造直角形 图①，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上一 点，连接 AC、BC，则∠ACB=90°。1OABOABECDOABCDQPOAB 如图②，已知 AB 是⊙O 的一条弦，过点 O 作 OE⊥AB，则。模型分析（1）如图①，当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路，在证明有关问题中注意 90°的圆周角的构造。（2）如图②，在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，再利用勾股定理进行计算。模型实例例 1．如图，已知⊙O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E， AE=2，BE=6，∠DEB=60°，求 CD 的长。例 2．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D， AC 交⊙O 于点 E，∠BAC=45°。（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD=CD。热搜精练1．如图，⊙O 的弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AE=5，BE=13，点 O 到 AB 的距离为，求点 O 到 CD 距离，线段 OE 的长及⊙O 的半径。2OABECDAOBECDAOBECD2．已知，AB 和 CD 是⊙O 的两条弦，且 AB⊥CD 于点 H，连接 BC、AD，作 OE⊥AD 于点 E。求证：。3．如图，直径 AB=2，AB、CD 交于点 E 且夹角为 45°， 则 。模型 3 与圆的切线有关的辅助线（1）切线的性质；（2）切线的判定方法。 模型实例例 1．如图，OA、OB 是⊙O 的半径，且 OA⊥OB，P 是 OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长线于 R。求证：RP=RQ。例 2．如图，△ABC 内接于⊙O，过 A 点作直线 DE，当∠BAE=∠C，试确定直线 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论。3AOBHECDAOBECDABOCAQPOBRABODCE热搜精练1．如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别于 BC、A...