几何证明——角平分线模型(高级)【经典例题】例1、已知如图，中，，平分，若，求证：。例2、如图，已知在中，，的角平分线相交于点，求证：。EDOBCA例3、如图，平分，，，求.EABCD例4、已知，如图中，为的角平分线，求证：．例5、如图，已知为锐角△内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点；如果，求证：是的平分线。ABCNMPDEF例6、如图，在梯形中，，，，是腰上一点，连接、、，若，，求的度数．ABCDE例7、已知：中，，的中点为，交的角平分线于．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，则、、之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明．NMANMBACBC【提升训练】1、在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．DBCAP2、如图，在中，等于，平分平分，求证：。EHDCBA3、如图所示，在中，平分，，于，求证：。MCABD4、已知是内角平分线的交点，交对应边于。求证：。DIABC5、（1）如图，、分别是的外角平分线，过点作，，垂足分别为、，连接，延长、，与直线相交，求证：。（2）若、分别是的内角平分线（如图（2）），过点作，，垂足分别为、，连接，线段与三边有怎样的数量关系？；（3）若为的内角平分线，为的外角平分线（如图（3）），过点作，，垂足分别为、，连接，则线段与三边又有怎样的数量关系？（3）(2)(1)DGFDEGFFGABCAADEBCBCE6、如图，已知，为的角平分钱，为的中点，点到，，的距离分别为，，，若。（1）求，，，的值；（2）求证：。ABCEDFMHG7．已知如图，是斜边上的高，的平分线交于，交的平分线于，求证：．8．如图，BD、CE为△ABC的两条内角平分线，K为ED的中点，KFAB⊥于F，KGAC⊥于G，KHBC⊥于H，求证：KF+KG=KH．9．已知，，，，于点，求证：．10．（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PMAB⊥于M，PNBC⊥于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分∠BAD，请直接写出∠B和∠D的数量关系．11．（1）已知：如图1，RtABC△中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PEAB⊥交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+PBC=∠°（直接写出结论，不需证明）．（2）已知：如图2，RtABC△中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PEAB⊥交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．12．如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AMBN∥，∠MAB、∠NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）在图1中，当直线lAM⊥时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．13．如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，CDAB⊥于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FKAB∥．14．在中，AD是∠BAC的平分线．（1）如图①，求证：；（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的长．15．如图，在中，∠ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E=C∠，∠1=90°﹣EDC∠．求证：（1）∠1=2∠；（2）ED=BC+BD．16．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON⊥于点B，ACOM⊥于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．17．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，...
