行程问题之环形跑道精讲 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是： 路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间 2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间 3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。 例 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。在途中，甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组 成，题目 中所给 的条 件 只 有三个人的速度，以及一个“3 分钟”的时间。 第 一个相遇：在3 分钟的时间里 ，甲、丙的路程和为（ 40+36） ×3=228（ 米） 第 一个追击：这228 米是由于 在开始 到 甲、乙相遇的时间里 ，乙、丙两人的速度差造 成的，是逆 向的追击过程，可求 出甲、乙相遇的时间为228÷（ 38-36） =114（ 分钟） 第 二个相遇：在114 分钟里 ，甲、乙二人一起 走完 了 全 程 所以花圃周长为（ 40+38） ×114=8892（ 米） 我们把这样 一个抽 象 的三人行程问题分解为三个简单的问题，使 解题思 路更 加 清 晰 。 1、在一个圆 形跑道上,甲从 A 点,乙从 B 点同时出发反 向而行,6 分钟后两人相遇,再 过4 分钟甲到 B 点,又 过8 分钟两人再 次相遇,甲、乙环形一周各 需 多少分钟？ 解： 将 全 部 路程看 作 单位1 第 一次相遇后，再 一次相遇，行驶 的路程是1 那 么相遇时间=4+8=12 分钟 甲乙的速度和=1/12 也就是每分钟甲乙行驶 全 程的1/12 6 分钟行驶全程的1/12×6=1/2 也就是说 AB...
