奥数：最优化问题

第十四讲 最优化问题 我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问题，是通过适当规划安排，在许多方案中，寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。 典型例题  例 1 妈妈让小明给客人烧开水切茶，洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟。为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？ 先决条件。这 1 分钟不能省，而洗茶壶、洗开水杯、拿茶叶等切茶的准备工作都可以放在烧开水的 15 分钟里完成。 解 最省时间的安排是：纤细开水壶（用 1 分钟），按着烧开水（用 15 分钟），在等待水烧开的时间里，可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就切茶。这样一共用了 16 分钟。  例 2 在一条公路上，每隔100 其千米有一个仓库，共有5 个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20 吨货物，五号仓库存有40 吨货物，其余两仓库是空的。现在想把所有的货集中存在同一仓库里，如果每吨货物运输1 千米需0.5 元运费，那么最少要花多少运费才行？ 分析 要做到所花运费最少，必须综合考虑两个因素：（1）运走的货物尽可能少；（2）要运货物运输的路程将可能短。如果考虑第一因素，就要将货物集中在五仓库；如果考虑第二因素，就要将货物集中在四仓库。比较这两种情况，选择运费最少的一种。将货物集中到五号仓库。 解 0.5×（10×400+20×300）=5000（元）  例 3 A、B 两批发部分别有电视机70 台与60 台，甲乙丙三个商店分别需要电视机30台、40 台和 50 台。从A、B 两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少？ 甲 乙 丙 A 20 70 30 B 30 100 50 分析 该题中供应量70+60=130 台，需求量为 30+40+50=120 台。供求量不等，供大于求。由表可知，由差价可知，A 尽量供应给乙，即A 给乙40 台。接着A 应尽可能多地供应给丙，即A 供应给丙70—40=30（台）。B 供应30 台给甲，供应50—30=20（台）给丙。按此调运方案运费最少。 解 30×30+70×40+（30×30+50×20）=5600（元）  例 4 甲、乙两位沙漠探险者要到沙漠深处探险，他们每天向沙漠深处走20 千米，已知每人最多可以携带一个人 24 天的事物和水，...