圆与球杨平特级教师工作室主讲人李慧杨平特级教师工作室球的概念与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球.定点叫球心，定长叫球的半径.与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.圆与球有下列性质类似：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形,球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形;圆是二维空间里的,球面是三维的.用一个平面去截一个球，截面是圆面.球的截面有以下性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面.2球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系：r2＝R2-d2.球面上两点间的距离球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆.在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.例题讲解【例1】已知地球的半径为R，球面上,AB两点都在北纬45圈上，它们的球面距离为π3R，A点在东经30上，求B点的位置及,AB两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度.FEBO1OA经度我们把地球看作一个标准的球体时,地球上某一点P的经度是指过这一点的经线ACD所在的半平面ACDO,与本初子午线ABD所在平面ABDO的二面角的度数;PBADEHOC纬度某一点P的纬度是指过这一点的纬线圈(如图中与赤道平面平行的圆'O)上任意一点Q与球心O的连线OQ，和赤道ACB所在平面的线面角.BAOPCQ〖分析〗如图,求点B的位置，就是求∠AO1B的大小,需求出△AO1B三边的长度.应把AB,O1B分别放在△OAB,△OO1B中求解，根据球面距离概念及纬度概念计算即可．FEBO1OAFEBO1OAFEBO1OA〖解析〗如图，设球心为O，北纬45圈的中心为1O，因为,AB两点的球面距离为π3R，所以AOB=π3.所以OAB为等边三角形．于是ABR．FEBO1OA由于112cos452OAOBRR，所以22211OAOBAB．即1AOB=π2．FEBO1OA又因为A点在东经30上，所以B的位置在东经120，北纬45或者西经60，北纬45．所以,AB两点在其纬线圈上所对应的劣弧长为12π24OAR．FEBO1OA小结解决有关球面距离问题时可转化为三棱锥O-AO1B侧面AOB的顶角∠AOB的问题.在明确了经度和纬度的概念后，利用球的截面的性质和平面几何中圆的有关性质,定理和计算法则设计计算方案．同学们,再见!
